考研数学二真题答案解析.doc

《考研数学二真题答案解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2007年考研数学二真题解读一．选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是A.0B.1C.D.<3）如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是：设函数fA.若存在，则B.若存

2、在,C.若存在,则D.存在,<5）曲线渐近线的条数为设函数在上具有二阶导数，且,令=则下列结论正确的是(D>p1EanqFDPwA.若，则必收敛B.若，则必发散C.若，则必收敛D.若，则必发散<7）二元函数在点<0，0）处可微的一个充分条件是合同，且相似(B>合同，但不相似(C>不合同

3、，但相似(D>既不合同，也不相似二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.曲线上对应于的点处的法线斜率为<）.设函数，则＝.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解y＝_.设是二元可微函数，,则.8/8设矩阵，则的秩为_1______.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.DXDiTa9E3d<17）设是区间上单调、可导函数，且满足，其中是的反函数，求.【详解】：设则.则原式可化为：等式两边同时求导

4、得：<18）<本题满分11分）设D是位于曲线下方、轴上方的无界区域.<Ⅰ）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积；<Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.【详解】：得故即是唯一驻点，也是最小值点，最小值<19）求微分方程满足初始条件的特解.【详解】：设，则代入得：8/8设则即由于故即由或特解为或<20）已知函数具有二阶导数，且＝1，函数由方程所确定.设求，.【详解】：两边对求导得得<当故有<本题11分）设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，8/8证明：存在使得.【详解】：证明：设在内某点同时

5、取得最大值，则，此时的c就是所求点.若两个函数取得最大值的点不同则有设故有，由介值定理，在内肯定存在由罗尔定理在区间内分别存在一点＝0在区间内再用罗尔定理，即.<22）<本题满分11分）设二元函数计算二重积分其中【详解】：D如图<1）所示，它关于x,y轴对称，对x,y均为偶函数，得，其中是D的第一象限部分.22xyx1212y(1>(2>由于被积函数分块表示，将分成<如图<2））：,且8/8于是.而所以得<本题满分11分）设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解.【详解】：因为方程组(1>、(2

6、>有公共解，即由方程组(1>、(2>组成的方程组的解.8/8即矩阵方程组(3>有解的充要条件为.当时，方程组(3>等价于方程组(1>即此时的公共解为方程组(1>的解.解方程组(1>的基础解系为此时的公共解为：RTCrpUDGiT当时，方程组(3>的系数矩阵为此时方程组(3>的解为，即公共解为：(24>设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；求矩阵.【详解】：<Ⅰ）可以很容易验证，于是于是是矩阵B的特征向量.B的特征值可

7、以由A的特征值以及B与A的关系得到，即，所以B的全部特征值为－2，1，1.前面已经求得为B的属于－2的特征值，而A为实对称矩阵，于是根据B与A的关系可以知道B也是实对称矩阵，于是属于不同的特征值的特征向量正交，设B的属于1的特征向量为，所以有方程如下：5PCzVD7HxA8/8于是求得B的属于1的特征向量为<Ⅱ）令矩阵，则，所以申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。8/8