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1、3.2简单的三角恒等变换<三）教材分析本节内容是数学必修4第三章第三节课的第三课时，是在上几节课的基础上进一步研究三角函数在实际生活中的应用.本小节设置了例题及变式训练，进一步说明三角函数在实际生活中的应用，以及用三角函数研究解决实际问题的基本思想方法及其解题过程.为此我确定了本节课的重难点是：教案重点:求三角函数的最值,解数学应用问题的思路、步骤和方法。教案难点:如何科学的把实际问题转化成数学问题,如何选择自变量建立数学关系式。求解三角函数在某一区间的最值问题.通过探究如何选择自变量建立数学关系式，可以很好地培养学生分
2、析问题、解决问题的能力和应用意识，进一步培养学生的建模意识.b5E2RGbCAP课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解如何科学的把实际问题转化成数学问题,如何选择自变量建立数学关系式求解三角函数在某一区间的最值问题.p1EanqFDPw教案目标重点:求三角函数的最值,解数学应用问题的思路、步骤和方法.难点：如何科学的把实际问题转化成数学问题,如何选择自变量建立数学关系式。求解三角函数在某一区间的最值问题．DXDiTa9E3d知识点：利用三角函数的相关性质解决实际生活中的最值问题.能力点：培养学生独立思考、自主探究的
3、能力,学会用数学的思想方法去思考问题和解决问题.自主探究点：如何选择变量根据实际问题建立适当的函数关系式.考试点：利用三角函数的相关性质解决实际生活中的最值问题.易错易混点：对于实际问题应首先考虑函数的定义域，这一点有不少同学容易遗漏导致结果出错.拓展点：通过生活问题数学化，增强数学应用意识以及准确的运用数学语言研究和表述问题的的能力.教具准备多媒体课件、三角板和圆规.课堂模式学案导学一、引入新课同学们，在前几节课中我们学习了三角函数的相关概念、公式和性质,对于基本的三角函数的最值问题可以很容易的去解决.所以,在遇到多个
4、三角函数混合的情况下,基本思路就是采用三角变换将它们统一化归成只含有一个函数的形式.特别地,对于函数,我们通过配凑系数,使之能够运用两角和或差的正余弦公式(或逆用形式>合并成一个函数.具体怎么来配凑系数,请同学们思考一下.RTCrpUDGiT【设计意图】通过思考进一步巩固求三角函数最值的方法,尤其求在某一区间内的三角函数最值,为本节课解决应用问题做好铺垫.5PCzVD7HxA二、探究新知：我们一起看下面这个问题:如图3.2-1,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记,求角取何值时,矩形的面
5、积最大?并求这个最大面积.jLBHrnAILgODQABPC分析：要求当角取何值时，矩形的面积最大，可以这样去解决：第一:首先根据已知条件找出与的函数关系。6/6第二:有函数关系及角取值范围,求的最大值.我们一起先完成第一步:在中,,.在中,,图2.3-1所以,,所以,.设矩形的面积为,则.注:通过三角变换,我们把形如的函数转化成形如的函数,从而使问题简化.在这个过程中蕴含了化归思想.然后借助于第一章所学三角函数的相关性质去求解.xHAQX74J0X对于第二步求具体值,要首先确定变量的取值范围:由,得.所以当,即时,因此
6、,当时,矩形的面积最大,最大面积为.注：<1）在求解最大值时，要特别注意“”这一隐含条件。<2）应用问题转化为数学问题，最后要回归到实际问题.【设计意图】让学生了解三角函数在实际问题中的应用,培养学生自主探究,独立思考的数学品质,掌握解决实际问题的思路和方法,学会思考问题、分析问题和解决问题.LDAYtRyKfE思考：若上述条件去掉记“”,结论改成“求矩形的最大面积”,还有其它解决方法吗?6/6分析:我们可设,根据已知条件可得,则转换成函数在某区间求最值问题,但目前此函数还解决不了.【设计意图】尽管对所得函数还暂时无法求
7、最大值,但能促进学生对函数模型多样性的理解,并能在对比中使学生感受到以角为自变量的优点.Zzz6ZB2Ltk师生共同总结解决问题的一般性方法:(1>根据已知条件,选择变量并确定变量的取值范围。(2>建立所求值与变量的函数关系。(3>在变量所取值的范围内(体现实际问题的实际意义>求解函数的最值。(4>把计算结果回归到实际问题.【设计意图】总结用三角函数解决实际问题的一般步骤,便于学生更好的解决问题.三、理解新知：对于实际问题,选择变量建立函数模型是关键,这直接影响解题的运算量.因此在运用新知识时教师应多注重分析问题的求解过
8、程.dvzfvkwMI1四、运用新知例:如图3.2-2,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,∥,是扇形的内接矩形.求矩形面积的最大值.rqyn14ZNXI分析：根据已知条件,那么关键建立与已知条件的关系,根据已知条件我们可以作,然后取(>.可进一步得到OCQDAPBMN,把代入求解.教师板书例题的求解过
