江苏省盐城市2015届高三数学第三次模拟考试试题.doc

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1、盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合，集合，则▲.第3题2.若复数是纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则的共轭复数▲.3.根据如图所示的伪代码，则输出的的值为▲.4.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为▲.5.某单位有840名职工,现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[61,120]的人数为▲．6.某公司从

2、四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为▲．7.若满足约束条件,则目标函数的最大值为▲．8.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为▲.9.若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为▲.10.动直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取得最大值时，的值为▲.11.若函数，则是函数为奇函数的▲条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)12.在边长为1的菱形中，，若点为对角线上一点，则的最大值为14▲.13.设是等差

3、数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为▲．14.若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知，，记函数.（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值.16．(本小题满分14分)第16题在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点.（1）求证://平面；（2）求证:平面平面.17．(本小题满分14分)某地拟建一座长为米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，

4、两端桥墩、造价总共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中14），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元.（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩？第17题18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；第18题（3）是否存在点，使得为定值？若存在，

5、请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；14（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)设函数（其中），且存在无穷数列，使得函数在其定义域内还可以表示为.（1）求（用表示）；（2）当时，令，设数列的前项和为，求证：；（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式.盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分4

6、0分，考试时间30分钟）21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）在中，已知是的平分线，的外接圆交于点.若，，求的长.14B.（选修4—2：矩阵与变换）若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.D．(选修4-5：不等式选讲）已知为正实数，求证：，并

7、求等号成立的条件.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，设点满足.（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求的值.1423．（本小题满分10分）设.（1）若数列的各项均为1，求证：；（2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列.盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.154.15.6.7.68.9.

8、10.11.充分不必要12.13.14.5二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由题