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1、1.1滑动平均法的基本原理动态测试数据y(t>由确定性成分f(t>和随机性成分x(t>组成,且前者为所需的测量结果或有效信号,后者即随机起伏的测试误差或噪声,即x(t>=e(t>，经离散化采样后,可相应地将动态测试数据写成j=1,2,…,N(1>为了更精确地表示测量结果,抑制随机误差{}的影响,常对动态测试数据{yj}作平滑和滤波处理。具体地说,就是对非平稳的数据{},在适当的小区间上视为接近平稳的,而作某种局部平均,以减小{}所造成的随机起伏。这样沿全长N个数据逐一小区间上进行不断的局部平均,即可得出较平滑的测量结果{},而滤掉频繁起伏的随机误差。b5
2、E2RGbCAP例如,对于N个非平稳数据{},视之为每m个相邻数据的小区间内是接近平稳的,即其均值接近于常量。于是可取每m个相邻数据的平均值,来表示该m个数据中任一个的取值,并视其为抑制了随机误差的测量结果或消除了噪声的信号。通常多用该均值来表示其中点数据或端点数据的测量结果或信号。例如取m等于5,并用均值代替这5个点最中间的一个就有下式p1EanqFDPwy3=1/5(y1+y2+y3+y4+y5>同理,y4=1/5(y2+y3+y4+y5+y6>即。依此类推,可得一般表达式为=k+1k=n+1,n+2,…,N-n(2>式中,2n+1=m,显然,这样所
3、得到的{},其随机起伏因平均作用而比原来数据{yk}减小了,即更加平滑了,故称之为平滑数据。由此也可得出对随机误差或噪声的估计,即取其残差为DXDiTa9E3dk=n+1,n+2,…,N-n(3>上述动态测试数据的平滑与滤波方法就称为滑动平均。通过滑动平均后,可滤掉数据中频繁随机起伏,显示出平滑的变化趋势,同时还可得出随机误差的变化过程,从而可以估计出其统计特征量。需要指出的是,式(2>4/4中只能得到大部分取值,而缺少端部的取值,即kN一n的部分有m一1个测量结果或信号无法直接得到,通常称其为端部效应,需设法补入。RTCrpUDGiT1.
4、2滑动平均的一般方法按式(2>进行滑动平均是沿全长N个数据,不断逐个滑动地取m个相邻数据作直接的算术平均。也即该m个相邻数据,,…,,…,对其所表示的平滑数据而言是等效的,按所谓等权平均处理。实际上,相距平滑数据较远的数据对平滑的作用可能要小于较近者,即是不等权的,因而对不同复杂变化的数据,其滑动的几个相邻数据宜取不同的加权平均来表示平滑数据。5PCzVD7HxA因此,更一般的滑动平均方法是沿全长的N个数据,不断逐个滑动地取m个相邻数据作加权平均来表示平滑数据,其一般算式为jLBHrnAILgk=q+1,q+2,…,N-P(4>式中,为权系数,且；p、q
5、为小于m的任一正整数,且p+q+1=m。这些参数的不同取法就形成不同的滑动平均方法。如p=q=2,且=1/(2n+1>,即为式(2>的算法,称为等权中心平滑法。特别是取p=0或q=o即为常用的端点平滑。当=1/m(对所有的i>时即为等权端点平滑,其算式写成xHAQX74J0Xk=1,2,…,qk=N-p+1,N-p+2,…,N(5>其中,前式为前端点平滑法,后式为后端点平滑法。应当指出,滑动平均法的参数选取将直接影响对数据的平滑效果,如式(4>中m取得较大,则局部平均的相邻数据偏多,尽管平滑作用较大,有利于抑制频繁随机起伏的随机误差,然而也可能将高频变化
6、的确定性成分一起被平均而削弱。反之,若m取得较小,则可能对低频随机起伏未作平均而减小,即不利于抑制随机误差,因此应按平滑的目的及数据的实际变化情况,4/4来合理选取滑动平均的参数m(以及p和q>与{}。在动态测试数据处理中应用较多的是最简单的5--11点等权中心平滑或2、3次加权中心平滑。LDAYtRyKfE1.3滑动平均法的特点滑动平均法的最主要特点在于简捷性。它相对于其它动态测试数据处理方法而言,算法很简便,计算量较小,尤其可采用递推形式来计算,可节省存贮单元,快速且便于实时处理非平稳数据等,这些是滑动平均法的优点,也是这种古老算法至今仍有实用价值的
7、主要原因。另一方面,滑动平均法又存在一定的主观性和任意性。因为其应用效果很大程度上取决于各种算法参数的选定。通常依据动态测试过程本身变化的机理,以及实际测试数据的具体变化状态,而靠经验来尽量合理地选定滑动平均算法的参数。Zzz6ZB2Ltk2.1方法概述滑动平均是趋势拟合技术最基础的方法，它相当于低通滤波器。用确定时间的平滑值来显示变化趋势。对样本量为n的序列x,其滑动平均序列表示为：dvzfvkwMI1(j=1,2,…,n-k+1><1）式中k为滑动长度。作为一种规则，k最好取奇数，以使平均值可以加到时间序列中中项的时间坐标上。若k取偶数，可以对滑动平
8、均后的新序列取每两项的平均值，以使滑动平均对准中间排列。rqyn14ZNXI可以
