5、T定理2 诱导公式<Ⅰ)sin(α+π>=-sinα,cos(π+α>=-cosα,tan(π+α>=tanα,cot(π+α>=cotα。<Ⅱ)sin(-α>=-sinα,cos(-α>=cosα,tan(-α>=-tanα,cot(-α>=cotα。<Ⅲ)sin(π-α>=sinα,cos(π-α>=-cosα,tan=(π-α>=-tanα,cot(π-α>=-cotα。<Ⅳ)sin=cosα,cos=sinα,tan=cotα<奇变偶不变,符号看象限)。5PCzVD7HxA定理3 正弦函数的性质,根
6、据图象可得y=sinx的性质。单调区间:在区间[2kπ,2kπ+π]上单调递减,在区间[2kπ-π,2kπ]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性:偶函数。
7、对称性:直线x=kπ均为其对称轴,点均为其对称中心。有界性:当且仅当x=2kπ时,y取最大值1;当且仅当x=2kπ-π时,y取最小值-1。值域为[-1,1]。这里k∈Z.xHAQX74J0X定理5正切函数的性质:由图象知奇函数y=tanx(xkπ+>在开区间(kπ-,kπ+>上为增函数,最小正周期为π,值域为<-∞,+∞),点=cosαcosβsinαsinβ,sin(αβ>=sinαcosβcos
8、αsinβ。tan(αβ>=Zzz6ZB2Ltk定理7 和差化积与积化和差公式:sinα+sinβ=2sincos,sinα-sinβ=2sincos,cosα+cosβ=2coscos,cosα-cosβ=-2sinsin,sinαcosβ=[sin(α+β>+sin(α-β>],cosαsinβ=[sin(α+β>-sin(α-β>],dvzfvkwMI1cosαcosβ=[cos(α+β>+cos(α-β>],sinαsinβ=-[cos(α+β>-cos(α-β>].rqyn14ZNXI定理8 倍角
9、公式:sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,EmxvxOtOco tan2α=15/15定理9 半角公式:sin=,cos=,tan==定理10 万能公式:,,定理11 辅助角公式:如果a,b是实数且a2+b20,则取始边在x轴正半轴,终边经过点(a,b>的一个角为β,则sinβ=,cosβ=,对任意的角α.SixE2yXPq5asinα+bcosα=sin(α+β>.定理12 正弦定理:在任意△ABC中有,其中a,b,c分别是角A,B,C的
10、对边,R为△ABC外接圆半径。6ewMyirQFL定理13 余弦定理:在任意△ABC中有a2=b2+c2-2bcosA,其中a,b,c分别是角A,B,C的对边。kavU42VRUs定理14 图象之间的关系:y=sinx的图象经上下平移得y=sinx+k的图象;经左右平移得y=sin(x+>的图象<相位变换);纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到y=sin(>的图象<周期变换);横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到