高考文科数学之初等函数复习学案.doc

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1、DSE金牌数学专题系列经典专题系列第1讲专题：初等函数一、导入二、知识点回顾【指数函数】函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．【对数函数】1.对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．2.几个重要的对数恒等式，，．3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：

2、，即<其中…）．4.对数的运算性质如果，那么8/8①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．【函数基本性质】1．奇偶性<1）定义：如果对于函数f(x>定义域内的任意x都有f(－x>=－f(x>，则称f(x>为奇函数；如果对于函数f(x>定义域内的任意x都有f(－x>=f(x>，则称f(x>为

3、偶函数。b5E2RGbCAP如果函数f(x>不具有上述性质，则f(x>不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x>既是奇函数，又是偶函数。p1EanqFDPw注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；DXDiTa9E3d由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量<即定义域关于原点对称）。RTCrpUDGiT<2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：8/8首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关

4、于原点对称；确定f(－x>与f(x>的关系；作出相应结论：若f(－x>=f(x>或f(－x>－f(x>=0，则f(x>是偶函数；若f(－x>=－f(x>或f(－x>＋f(x>=0，则f(x>是奇函数。2．单调性<1）定义：一般地，设函数y=f(x>的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1>f(x2>），那么就说f(x>在区间D上是增函数<减函数）；5PCzVD7HxA注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数

5、的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1jLBHrnAILg<2）如果函数y=f(x>在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x>在这一区间具有<严格的）单调性，区间D叫做y=f(x>的单调区间。xHAQX74J0X<3）设复合函数y=f[g(x>]，其中u=g(x>,A是y=f[g(x>]定义域的某个区间，B是映射g:x→u=g(x>的象集：LDAYtRyKfE①若u=g(x>在A上是增<或减）函数，y=f(u>在B上也是增<或减）函数

6、，则函数y=f[g(x>]在A上是增函数；Zzz6ZB2Ltk②若u=g(x>在A上是增<或减）函数，而y=f(u>在B上是减<或增）函数，则函数y=f[g(x>]在A上是减函数。dvzfvkwMI1<4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x>在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1－f(x2>；变形<通常是因式分解和配方）；定号<即判断差f(x1>－f(x2>的正负）；下结论<即指出函数f(x>在给定的区间D上的单调性）。<5）简单性质①奇函数在其对称区

7、间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；8/8增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。3．最值<1）定义：最大值：一般地，设函数y=f(x>的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x>≤M；②存在x0∈I，使得f(x0>=M。那么，称M是函数y=f(x>的最大值。rqyn14ZNXI最小值：一般地，设函数y=f(x>的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x>≥M；②存在x0∈I，使得f

8、(x0>=M。那么，称M是函数y=f(x>的最大值。EmxvxOtOco注意：函数最大<小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0>=M；SixE2yXPq5函数最大<小）应该是所有函数值中最大<小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x>≤M≥M）。6ewMyirQFL<2）利用函数单调性的判断函数的最大<小）值的方法：利用二次函数的性质<配方法）求函数的最大<小）值；利用图象