对数正态分布.docx

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1、对数正态分布维基百科，自由的百科全书跳转到：导航,搜索对数正态分布機率密度函數μ=0累積分布函數μ=0參數值域概率密度函数7/7累積分布函數期望值中位數眾數方差偏態峰態熵值動差生成函數(参见原始动差文本>特徵函數isasymptoticallydivergentbutsufficientfornumericalpurposes在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果X是正态分布的随机变量，则exp(X>为对数分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y>为正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量

2、可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。对于，对数正态分布的概率分布函数为b5E2RGbCAP其中与分别是变量对数的平均值与標準差。它的期望值是7/7方差为给定期望值与标准差，也可以用这个关系求与目录[隐藏]·1与几何平均值和几何标准差的关系·2矩·3局部期望·4参数的最大似然估计·5相关分布·6进一步的阅读资料·7参考文献·8参见[编辑]与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于，几何平均差等于。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值

3、与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。p1EanqFDPw置信区间界对数空间几何3σ下界2σ下界1σ下界1σ上界7/72σ上界3σ上界其中几何平均数，几何标准差[编辑]矩原始矩为：或者更为一般的矩[编辑]局部期望随机变量在阈值上的局部期望定义为其中是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为其中是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用。7/7[编辑]参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数μ与σ的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们

4、来看DXDiTa9E3d其中用表示对数正态分布的概率密度函数，用—表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：RTCrpUDGiT由于第一项相对于μ与σ来说是常数，两个对数最大似然函数与在同样的μ与σ处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计5PCzVD7HxA[编辑]相关分布·如果与，则是正态分布。·如果是有同样μ参数、而σ可能不同的统计独立对数正态分布变量，并且，则Y也是对数正态分布变量：。jLBHrnAILg7/7[编辑]进一步的阅读资料·Robert

5、Brooks,JonCorson以及J.DonalWales的"ThePricingofIndexOptionsWhentheUnderlyingAssetsAllFollowaLognormalDiffusion",inAdvancesinFuturesandOptionsResearch,volume7,1994.xHAQX74J0X[编辑]参考文献·对数正态分布,Aitchison,J.andBrown,J.A.C.(1957>·Log-normalDistributionsacrosstheSciences:KeysandClues,E.Limper

6、t,W.StahelandM.Abbt,.BioScience,51(5>,p.341–352(2001>.LDAYtRyKfE·对数正态分布特性,JohnHull,inOptions,Futures,andOtherDerivatives6E(2005>.ISBN0-13-149908-4Zzz6ZB2Ltk·EricW.Weissteinetal.对数正态分布atMathWorld.Electronicdocument,2006年10月26日造訪.dvzfvkwMI1[编辑]参见·几何平均数·几何标准差·误差函数显示▼隐藏▲查·論·編概率分布离散概率分布

7、单随机变量均勻•伯努利•几何•二項•β-二項•泊松•超几何•多项•負二项•玻尔兹曼•复合泊松•退化•高斯-庫茲明•对数•拉德馬赫•Skellam•Yule-Simon•ζ•齐夫•齐夫-曼德尔布罗特•抛物线分形多随机变量Ewens抽样公式连续概率分布单随机变量均勻•正态•指数•β<貝塔）•β'<第二類）•柯西•χ²<卡方）•δ<德爾塔）•爱尔朗

8、raswamy•Landau•拉普拉斯•列維•稳定•