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时间:2020-02-26
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1、18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征主讲人:洛阳市伊滨区李村一中赵洪娟一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:老大老二老三老四当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?ABDCOABDCO如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么?●ADOCBDBOCA平行四边形的对角线互相平分.●你能证明吗?根据刚才的旋转,你
2、知道平行四边形的对角线有什么性质吗?猜一猜ACDBO已知:如图:ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC,OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.符号语言:ADBCO∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD或OA=OC=ACOB=OD=BD或AC=2OA=2OCBD=2OB=2OD∴如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,
3、OB=5,BC=7,则:OA=____,OC=____,OD=____,BD=____,△AOD的周长为______,AB的取值范围是______。CBADO3351015说一说:24、AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O变式:图中四个三角形△AOB,△BOC和△COD,△AOD的面积相等吗?为什么?ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同,老人分地合理.1.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F.求证:OE=OF●OFABCDE●●巩固新知4213巩固新知2、如图:ABCD和EBFD的顶点A,C,E,F在同一条直线上,求证:AE=CF.ABFECDO小结与反思平行四边形的性质共有哪些?边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分1、判5、断对错:(1)在ABCD中,对角线AC交BD于点O,则OA=OB=OC=OD.()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()CBADOCBADE3、如图,ABCD的周长为36cm,AB=8cm,则BC=_______;当∠B=60°时,AD、BC的距离AE=_________,ABCD的面积是_____.2、如图,若ABCD的周长为22cm,AC,BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AD=,AB=.×√×7410√
4、AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O变式:图中四个三角形△AOB,△BOC和△COD,△AOD的面积相等吗?为什么?ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同,老人分地合理.1.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F.求证:OE=OF●OFABCDE●●巩固新知4213巩固新知2、如图:ABCD和EBFD的顶点A,C,E,F在同一条直线上,求证:AE=CF.ABFECDO小结与反思平行四边形的性质共有哪些?边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分1、判
5、断对错:(1)在ABCD中,对角线AC交BD于点O,则OA=OB=OC=OD.()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()CBADOCBADE3、如图,ABCD的周长为36cm,AB=8cm,则BC=_______;当∠B=60°时,AD、BC的距离AE=_________,ABCD的面积是_____.2、如图,若ABCD的周长为22cm,AC,BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AD=,AB=.×√×7410√
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