平行四边形对角线的性质.pptx

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1、平行四边形的性质定理3学习目标1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，能运用平行四边形的性质进行简单的逻辑推理。2.在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理能力。问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？思考：知识回顾1.边：平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的对角相等、邻角互补。前面我们探究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?角：探究平行四边形的对角线的性质ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么

2、关系?猜一猜（1）（2）动手用刻度尺量一量（学生课前准备的平行四边形纸片）ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?再动手试一试●ADOCBDBOCA看一看结论：OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？通过刚才的旋转，进一步验证了OA与OC,OB与OD的什么关系？已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC,∴△AOD

3、≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO证一证平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质定理3几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.或OA=OC=OB=OD=归纳总结BCDAOACBD或AC=2OA=2OCBD=2OB=2OD例题解析例1.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）求△AOD的周长.（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？(口答）ABDCO例2.如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDF

4、EO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.1.如图，在ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A．∠ABO=∠CDOB．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD练一练2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是()183如图,ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=10，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为()284.如图，在ABCD中，对角线AC,B

5、D交于点O，AC＝10，BD=8,则边AD的取值范围是_________.1＜AD＜91、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边角对角线平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等、邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。课堂小结你来当法官一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？作业:课本第78页：练习第2、3题.谢谢大

6、家！再见