常见数学思想方法应用举例.doc

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1、常见数学思想方法应用举例所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识.所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映.数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想.其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割.它们既相辅相成，又相互蕴含.因此，在初中数学教案中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使

2、数学思想与方法得到交融的有效方法.比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教案中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用.b5E2RGbCAP初中阶段《数学大纲》要求我们了解的常用的基本数学思想有：整体思想与分类的思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想，抽样统计思想

3、等.p1EanqFDPw《数学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”或“会应用”的方法有：建模法、待定系数法、消元法、降次法、代入法、加减法、因式分解法、配方法、公式法、换元法、图象法(也称坐标法>以及平行移动法、翻折法等.DXDiTa9E3d1、整体思想整体思想是一种常见的数学方法，它把研究对象的某一部分<或全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的有机联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径.往往能起到化繁为简，化难为易的效果.它在解方程的过程中往往以换

4、元法的形式出现.RTCrpUDGiT例1、整体通分法计算解：原式评注：本题若把单独通分，则运算较为复杂；一般情况下，把分母为1的整式看作一个整体进行通分，运算较为简便.5PCzVD7HxA例2、整体代入法：<绵阳市05）已知实数满足，求的值。解：化简得原式，由得，∴原式.评注：本题通过整体变形代入，起到降次化简的显著效果.xmxm30m20m例3、换元法(温州市05>用换元法解方程(x2＋x>2＋(x2＋x>＝6时设x2＋x＝y，则原方程可变形为<）jLBHrnAILgA、y2＋y－6＝0B、y

5、2－y－6＝0C、y2－y＋6＝0D、y2＋y＋6＝0解：选A例4、平移法(泸州05改编>如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下的耕地面积为551m2，试求道路的宽x=m解读：我们只要用平移法把两条道路分别移到矩形的两侧，就可以把四块耕地合并为一个整体，而面积却没有改变，得方程得xHAQX74J0X2、分类思想5/5分类思考的方法是一种重要的数学思想，同时也是一种解题策略。在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，按照一定的标准，把有关问题转化为几个部分或几种情

6、况，从而使问题明朗化，然后逐个加以解决，最后予以总结得出结论的思想方法.LDAYtRyKfE例5、定义分类<潍坊市05）已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是<）．Zzz6ZB2LtkA、5cmB、11cmC、3cmD、5cm或11cm解：选D<按定义分内切与外切两种）.例6、位置分类(资阳市05>若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b>，则此圆的半径为A、B、C、或D、a+b或a-b<）dvzfvkwMI1解读：需考虑点P在圆内与圆

7、外两中情况，选C.例7、系数分类：<淄博市04改编）若关于x的有实数根，则k的取值范围是<Ａ）k＞－1<Ｂ）k≥－1<Ｃ）k＞－1且k≠0<Ｄ）k≥－1且k≠0第9题图解：分系数两种情况讨论，选B.例8、运算法则分类<衢州市04改编）根据下图所示的程序计算函数值，若输出的值为2，则输入的值为<）A、－B、C、－D、－、解：选A。例9、取值分类：(日照05改编>已知a、b满足，，则值等于.解：<1）当时，值为2；当时，是的两异根，值为.3、方程思想方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是研究数量

8、关系的重要工具.我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系，通过建立方程或方程组，并求出未知量的值，从而使问题得解的思想方法称为方程思想.方程思想在实际问题、代数和几何中都有着广泛的应用.rqyn14ZNXI1）用方程思想解实际问题例10、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%>,则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经