初中数学思想方法举例

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1、“初中数学思想方法举例”是网络学习作业，这里收录了三位优秀作业初中数学思想与方法技巧举例文希初中数学思想和解题方法有很多，归纳起来常用的有以下几种：数形结合思想；整体代入思想；转化思想；分类讨论思想；方程与不等式思想；数形结合思想；函数思想；配方法；换元法；待定系数法；判别式法；面积法；构造法；归纳法；反证法等在解题时常常是几种思想方法相互渗透交织并用。下面我略举几例讲讲：一、整体代入和转化思想例1：已知x–3y=-3,则5–x+3y的值是（）A、0B、2C、5D、8解：5–x+3y=5–(x-3y）=5-(-3)=5+3=8.本题思想是“整体代换

2、”和“转化”这里变换出x-3y整体用-3代换。体现了整体思想。“5–x+3y=5–(x-3y）”体现了转化思想。二、转化思想和换元法例2：解方程：解：:设=y(y≥0)，则原方程变为可解得(不合题设，舍去)，再由得，则。本题的思想是“转化”，技巧是换元降次。式子“设=y(y≥0)”换元后降次了，于是四次方程“”转化成了关于y的二次方程“”，化难为易，顺利将问题解决。三、分类讨论思想例3：解关于x的方程：解：移项整理得①当即时，方程解为②当即时，方程无解。练习题：若关于x的方程是一元二次方程，求a、b的值。当方程含有字母系数又没确定范围时，解题常常要

3、进行分类讨论。四、方程与不等式思想例4：某服装老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购A型号9件，B型号10件则要1810元。若购进A型号12件，B型号8件则要1880元，⑴求A、B两种型号服装每件多少元？⑵若售一件A型服装可获利18元，售一件B型服装获利30元，老板决定某次进货A服装数量是B服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可进28件，若想这次售完货后能赚不少于699元的利润，问有几种进货方案？如何进货好？解：⑴设A型服装每件x元，B型服装每件y元，则有解得：⑵设老板这次进A型服装a件,B型服装b件，则有将(2)式代入(1)且两边同除3得到：

4、a≥23，又由(3)知a≤28，因为a、b是衣服数量应为整数，所以a的取值可为23，24，25，26,，27，28。但要使b为整数时，a只能取24，26，28。所以有三种进货方案可使利润不少于699元。方案1：进A型服装24件，B型服装10件方案2：进A型服装26件，B型服装11件方案3：进A型服装28件，B型服务12件。本题第⑴问采用方程思想简洁解题。第⑵问用不等式组求出a的取值范围，然后根据实际情况进行取舍顺利解决本题。一、数形结合思想例5：已知a、b、c在数轴上位置如图所示，化简代数式解：由数轴可知：a>0，c

5、a

6、<

7、b

8、<

9、c

10、

11、则a+b<0，c-b<0，a+c<0，所以===本题根据图形（数轴）定出a、b、c的正负及它们绝对值的大小从而化去原题中绝对值的符号达到化简的目的。这是“数”与“形”结合解题的效果，也就是数形结合思想的应用。二、巧用配方法分解因式例：将下列二次三项式分解因式⑴⑵解：⑴===⑵===本题的方法技巧是“配方”，通过“配方”的办法把看起来难分解的代数式利用平方差公式顺利分解了。初中数学思想方法举例聂勇所谓数学思想，就是人们对数学知识的本质认识和对数学规律的正确理解，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反

12、映。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，人们通常称之为数学思想方法。     《课程标准》把要求在初中数学教学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。其中要求“了解”的方法有分类法、类比法、反证法等；要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想方法的应用，而且要激发学生学习数学思想方法的好奇心和求知欲，促其独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真

13、把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次的不同要求，要注意不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次、把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而挫伤他们的信心。关于初中数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无确切的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成又相互蕴含，只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想则是属于数学概念和思维方式一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了

14、解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如转化思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学学习，具体表现为从未知到已知的转化