2017版高考数学第7章不等式推理与证明第四节基本不等式课件文新人教A版.pptx

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1、知识点一基本不等式(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.a>0，b>0a＝b2.常用的几个重要不等式2ab≤≥2►两个易错点：基本不等式满足条件；不等号方向.[当在分母中使用基本不等式或式子前有负号时，注意不等号方向的改变]答案大　－4知识点二基本不等式的应用1.算术平均数与几何平均数2.利用基本不等式求最值问题x＝y最小x＝y最大3.解不等式的实际应用题的一般步骤现实生活中的不等关系→建立不等式模型→解不等式模型►两种最值题型：积为定值，和有最小值；和为定值，积有最大值.(4)当0＜x＜1时，x(1－x)取最大值时x的值为__

2、______.答案4►一种解题技巧答案大　－1突破利用基本不等式求最值的方法(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.[点评]解决本题的关键是熟悉基本不等式的形式特点，在应用时若不满足条件，则需要进行相应的变形得到基本不等式所要的“和”或

3、“积”为定值的形式.基本不等式的综合应用求解方略利用基本不等式求参数值或范围的方法(1)观察题目特点，确定是否可用基本不等式求解.(2)求参数值或范围时，一般要根据所给代数式分离参数，利用基本不等式确定相关成立的条件，从而得到参数的值或范围.A.(0，4)B.(0，4]C.[4，＋∞)D.(4，＋∞)(2)(2016·甘肃会宁一中月考)对一切实数x，不等式x2＋a

4、x

5、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－2)B.[－2，＋∞)C.[－2，2]D.[0，＋∞)答案(1)B(2)B[点评]利用条件将问题正确分解或等价转化是解决基本不等式综合问题

6、的常用方法.基本不等式的实际应用【示例】如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.(1)现在可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？[方法归纳]有关函数最值的实际问题的解题技巧(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等

7、式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解.