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时间:2020-03-29
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1、导数易错题1.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:设,,,显然当时,,令,∴,,,∴,∴在上单调递增,,∴在上单调递增,∴,∴,∴当时,,∴,故选B.考点:1.定积分的性质;2.导数的运用.2.若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为()A.B.1C.D.2【答案】C【解析】试题分析:由题意知,当曲线上过点P的切线和直线平行时,点P到直线的距离最小.求出曲线对应的函数的导数,令导数值等于1,可得且点的坐标,此切点到直线的距离即为所求.点P是曲线上任意一点,当过点P的切线和直线平行时,点P到直线的距离最小.直线
2、的斜率等于1,令的导数可得,x=1,或(舍去),故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线的距离等于,故点P到直线的最小距离为,故选C.考点:利用导数求直线的切线方程;点到直线的距离公式【方法点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0);(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k;(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=求
3、解.3.已知函数的图象上一点及邻近一点,则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:因为,所以,,所以,故应选.考点:1、平均变化率.4.设函数f(x)的导函数为,若对任意都有成立,则()A.B.C.D.与的大小关系不能确定【答案】C【解析】试题分析:令F(x),则,∵对任意x∈R,都有成立,∴F(x)在(−∞,+∞)上单调递增,∴F(ln2015)>F(0),即,∴f(ln2015)>2015f(0),故选C.考点:构造新函数.【易错点睛】该题考查的是有关利用导数解决函数的综合问题,在解题的过程中,对第21页共22页◎第22页共22页的转化不
4、太熟悉,这里应用商函数的求导法则以及的导数还是它本身,从而确定出函数的单调性,即,从而确定出是增函数,所以有,即,从而确定出正确答案.5.已知函数的导函数为,且满足,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,解得,故选C.考点:导数的运算.6.下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:对于选项,因为,所以选项不正确,即选项正确;对于选项,因为,所以选项是不正确的;故应选.考点:1、导数的计算.7.已知定义在R上的函数满足,当时,下面选项中最大的一项是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:构造函数,满足,
5、即,是增函数.,,,,所以最大.所以最大,故选D.考点:函数的单调性.【方法点晴】利用导数方法解决最值得问题的基本方法是构造函数,本题构造为,然后根据函数的单调性,看自变量的大小,从而决定函数值得大小,其中一个重要技巧就是构造函数,形式往往就是解决问题的一个突破口.本题可以看做两函数的积的导数,故构造为.8.(2013•曲靖一模)函数y=f(x)在定义域(﹣,3)内的图象如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为()A.[﹣,1]∪[2,3)B.[﹣1,]∪[,]C.[﹣,]∪[1,2)D.(﹣,﹣]∪[,]∪[,3
6、)【答案】A【解析】试题分析:根据导数大于0时函数单调递增,导数小于0时原函数单调递减确定函数f(x)的单调性解:由图象可知,即求函数的单调减区间,从而有解集为,故选A.考点:利用导数研究函数的单调性.第21页共22页◎第22页共22页9.函数的定义域为R,,对任意,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:令,则,所以函数在上单调递增,而,所以不等式的解集转化为,所以,所以不等式的解集为,故应选.考点:1、导数在研究函数的单调性中的应用.【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用,涉及构造函数法,考查学生综合运用知识
7、的能力,属中档题.其解题的一般思路为:首先构造函数,然后对其进行求导并结合已知判断函数的单调性,最后由函数的单调性可得出所求不等式的解集即可.其解题的关键是正确的构造函数并运用导数对其进行求解.10.(2015秋•淄博校级期末)已知f′(x)是函数f(x)的导数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是图中()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:根据导函数图象可确定函数的单调性,由此可得函数的图象.解:根据导函数可知函数在(﹣∞,﹣1)上单调减,在(﹣1,1)上单调增,在(1,+∞)上单调减,结合图象可知y=f(x)的图象最有
8、可能是图中B故选B.考点:利用导数研究函数的单调性.11.如图,函数与相交形成一
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