蔡成丰_全息纠缠熵_0905.0932笔记(20160617).pptx

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1、全息纠缠熵蔡成丰QFT中纠缠熵的面积定律只适用于基态，对高激发态不适用。即使是基态也有些例外：全息纠缠熵在d+1维平直时空中的强耦合CFT的纠缠熵在d+2维AdS中的对偶由Ryu-Takayanagiformula给出：以A的边界为边界，延伸到AdS体中并连续形变到的极小曲面，纠缠熵正比于该极小曲面的面积零温时，A和B两个互补的区域的边界相同-->它们共有相同极小曲面-->S_A=S_B与QFT中的熵公式比较：QFT公式中，S_A正比于A的边界(d-1维)的面积。R-T公式中，S_A正比于以A的边界为边界的曲面(d维)的面积。似乎有什么矛盾？实际上Area()

2、~Area()XR，R是AdS半径arXiv:0905.0932R-T公式的不严格证明原则上我们要将CFT所在的n-sheetedd+1维时空R_n作为一个d+2维时空的边界(z->0)，然后在体中加入负宇宙学常数，然后由Einstein方程解出d+2维体几何S_n，但技术上和数学上很难做到。替代方法：假设S_n是一个AdS_{d+2}，其中有个d维曲面(此时是任意形状曲面)，在该曲面上有缺陷角，则Ricci标量：作用量：全息对偶：经典引力极限：由作用量原理：为极小曲面。纠缠熵的性质的全息验证零温时S_A=S_B：A和B共用边界。Strongsubadditi

3、vity:一个简单的情形：零温CFT_{1+1}的计算无限延伸的1+1维时空中的CFT，考虑一个等时slice上的空间中的线段(-l/2,l/2)为区域A，计算A中CFT的纠缠熵：Poincarecoordinates：AdS边界(z->0)附近的A的两个边界点的坐标：等时空间线元：“Lagrangian”:不显含“时间”x积分常数(守恒”能量”):由对称性：由边界可知：极小曲线长度：纠缠熵：有限温CFT_{1+1}的计算当有温度时，要使用AdS黑洞(2+1维时叫BTZ黑洞)：纠缠熵：比较大的作业：1.把温度的倒数beta求出来(提示：用前面某次作业的方法，结

4、果与L,R和r_+有关)2.参考零温的方法，推导出上面这个熵的式子。