四边形知识要点以及典型例题.doc

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1、四边形知识要点以及典型例题1.N边形以及四边形性质：1）N边形的内角和为，外角和为，2）四边形的内角和为，外角和为，正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.1）正N边形的一个内角为，一个外角为，2.平行四边形的性质以及判定性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补.3）平行四边形对角线互相平分.4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4）对角线互

2、相平分的四边形是平行四边形.（容易忘记）注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.3.中心对称图形1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形（平行四边形）2）经过对称中心的直线把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段经过对称中心且被对称中心平分.4.三角形的中位线以及中位线定理中位线平行且等于第三边的一半。用来证明线段平行或长度关系5.矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是直角.

3、3）矩形的对角线相等.（矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形）4）既是轴对称图形又是中心对称图形5）矩形的面积等于长乘以宽.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2）有三个角是直角的四边形是矩形.3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6.菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.（对角线把它分成四个直角三角形）4）既是轴对称图形

4、又是中心对称图形5）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2）四条边都相等的四边形是菱形.3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.47.正方形的性质以及判定性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.（正方形对角线把正方形分成四个等腰直角三角形）判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2）矩形+有一组邻边相等3）菱

5、形+有一个角是直角4）既是轴对称图形又是中心对称图形注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.8.梯形等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1）证明两腰相等2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.对角线相等的梯形是等腰梯形,但不能作为定理.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.典型例题：ABCDEF1、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD点E、F为垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四

6、边形ABCD的周长.2、如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形.CDAB3、已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC=，E、F分别是对角线AC、BD的中点。求证：EF⊥BD430°30°30°30°ABCDEF4、某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？5、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长．6、

7、如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是矩形．7、如图，在等腰梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，梯形ABCD的高与底边BC有何关系？48、探索梯形中位线与上下底长度的关系9、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠使AD边落在对角线BD上，得折痕DG。若DC＝2，BC＝1，求AG的长。10、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD

8、＝8，将矩形纸片如图折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长。4