初中数学知识要点及典型例题

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1、.初中数学知识要点及典型例题第一章实数中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。6.用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值

2、的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值....课标要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：1．有理数、无理数

3、、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、

4、a

5、、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数....实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的

6、点与原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念例1①a的相反数是-,则a的倒数是_______．②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:则化简│b-a│+=______．③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2.(-2)3与-23()．(A)相等(B)互为相反数(C)互为倒数(D)它们的和为16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A....例3.-的绝对值是；-3的倒数是；的

7、平方根是．分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各组数中，互为相反数的是()DA．-3与B．｜-3｜与一C．｜-3｜与D．-3与分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例1下列实数、sin60°、、（）0、3.14159、-、（-）-2、中无理数有（）个A．1B．2C．3D．4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．第二讲实数的运算【回顾与思考】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。课标要求：

8、....1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。4了解电子计算器使用基本过程

9、。会用电子计算器进行四则运算。考查重点：1．考查近似数、有效数字、科学计算法；2．考查实数的运算；实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法a-b=a+(-b)....(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即(4)除法(5)乘方(6)开方如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律(

10、1)加法交换律a+b＝b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律ab＝ba．(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)(5)分配