实数的相关概念复习.ppt

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1、实数1.实数的有关概念(1)分类实数{有理数无理数{整数分数{正整数零负整数}自然数{正分数负分数}可化为有限小数或无限循环小数正无理数{负无理数}无限不循环小数无理数：无限不循环小数称为无理数30°45°60°sinαcosαtanαcotα特殊角的三角函数值表一、实数的分类：基本概念：[例1]在实数，，，，，，中，无理数共有()A．2个B．3个C．4个D．5个C要点、考点聚焦一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一

2、定大于0；4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若

3、a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.例2：3的相反数的倒数是。例3：a，b，c在数轴上的位置如图所示

4、，且，则。例4：已知：

5、a

6、=3，

7、b

8、=2，且ab<0，求a－b的值。a=3，b=－2时，a－b＝5a=－3，b=2时，a－b＝－57.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.如果x2=9，则x=；x叫做9的.如果x2=5，则x=；x叫做5的.如果x3=8，则x=；x叫做8的.如果x3=-8，则x=；x叫做8的.平方根与立方根：归纳与小结课前热身1、－

9、1/3的倒数是（）A.3B.－3C.1/3D.－1/3（2004北京）2、的相反数是（）A.－3B.－1/3C.3D.（2004广东）3、两个相反数在数轴上的对应点在的两侧且与的距离相等。4、相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；倒数是本身的数是。BA原点原点0非负数±15、-（-4）的相反数是，（+8）是的相反数6、（1）如果零上5℃记作5℃，则零下2℃记作（2）如果上升10m记作10m，那么-5m表示（3）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔7、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=。8、实数a

10、,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是。cd0ba其中：2c0，x+y=。例2、把下列各数填到相应的集合里:整数集合：{}；分数集合：{}；有理数集合：；无理数集合：{}。1/32－;tan45°;－3;-π；0.100110001…3或－30.100110001…;3-1；；3.14；22/7；sin30°；tan45°；-3;-0.321;｜-3.2｜tan450；-3；3-1；3

11、.14；22/7;sin30°；例3、比较大小：与例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图；化简：解：解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.∴｜a-b｜+=(a-b)+｜a+b｜=a-b+［-(a+b)］=a-b-a-b=-2b.ba0例5、若求的值。解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０∴a=-4/3，b=3/4∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-3/4搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的三

12、种常见形式：①；②无限不循环小数，如0.1010010001……；③开方开不尽的数，如等。绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。方法小结：有理数集合：{}；课时训练1、把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：{……}；奇数集合：{……}；无理数