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时间:2020-03-29
《函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式)适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教A版课时时长(分钟)60知识点函数的定义、两个函数的相等、映射的定义教学目标(1)理解函数的概念;(2)函数的三要素;(3)会求简单函数的定义域、值域和它的表达式教学重点函数概念的理解,能根据概念判断对应、图象是否为函数会求简单函数的定义域26教学难点了解分段函数、抽象函数、复合函数26教学过程一、预习导入函数及其三要素的知识网络图:26二、复习预习初中函数的定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数
2、.其中x是自变量,y是因变量。初中学过哪些函数?一次函数y=kx+b(k0);反比例函数y=k/x(k0);二次函数y=ax2+bx+c(a0)。26三、知识讲解考点1函数的定义设A、B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f::A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域,值域是B的子集。注意:“y=f(x)”是函数符号
4、,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.2626考点2函数的三要素(1)函数的三要素:定义域、对应关系和值域(2)三要素的运用之判断两个函数的相等:当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.26考点3区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.定义名称符号数轴表示{x
5、a≤x≤b}闭区间[a,b]{x
6、a7、(a,b){x8、a≤x9、a10、x≥a}[a,+∞){x11、x>a}(a,b]{x12、x≤a}(-∞,a]{x13、x14、集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.26考点5求值域的方法(1)配方法,(2)换元法,(3)分离常数法26考点6求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式。例如:一次函数、二次函数、反比例函数。——待定系数法;(2)已知求或已知求——复合函数换元法(3)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,例如:或者。此时需构造另个等式——解方程组法26四、例题精析【例题1】【题干】判断下列各题中,函数与是不是同一函数?说明理由。①,;②,;③,;④,;26【规范解答】①的定义域是,而的定义域是R,与的定义域不同,与是15、两个不同的函数。②与的定义域都是R,又,即与的对应法则边相同,所以与是相同函数。③由于,,它们对应法则不同,所以与是不同函数。④是不同函数,的定义域是R,而的定义域是【总结与反思】注意:定义域、值域、对应法则是函数的三大要素,定义域与对应法则确定则值域也随而定,故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法则(在本质上)相同。26【例题2】【题干】已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f()的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.26【规范解答】(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<-2或x>-16、2,即函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=+=-1;f()==.(3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+;f(a-1)==.【总结与反思】(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+3≥0,有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.26(2)f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变17、量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数
7、(a,b){x
8、a≤x
9、a10、x≥a}[a,+∞){x11、x>a}(a,b]{x12、x≤a}(-∞,a]{x13、x14、集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.26考点5求值域的方法(1)配方法,(2)换元法,(3)分离常数法26考点6求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式。例如:一次函数、二次函数、反比例函数。——待定系数法;(2)已知求或已知求——复合函数换元法(3)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,例如:或者。此时需构造另个等式——解方程组法26四、例题精析【例题1】【题干】判断下列各题中,函数与是不是同一函数?说明理由。①,;②,;③,;④,;26【规范解答】①的定义域是,而的定义域是R,与的定义域不同,与是15、两个不同的函数。②与的定义域都是R,又,即与的对应法则边相同,所以与是相同函数。③由于,,它们对应法则不同,所以与是不同函数。④是不同函数,的定义域是R,而的定义域是【总结与反思】注意:定义域、值域、对应法则是函数的三大要素,定义域与对应法则确定则值域也随而定,故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法则(在本质上)相同。26【例题2】【题干】已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f()的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.26【规范解答】(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<-2或x>-16、2,即函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=+=-1;f()==.(3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+;f(a-1)==.【总结与反思】(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+3≥0,有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.26(2)f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变17、量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数
10、x≥a}[a,+∞){x
11、x>a}(a,b]{x
12、x≤a}(-∞,a]{x
13、x14、集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.26考点5求值域的方法(1)配方法,(2)换元法,(3)分离常数法26考点6求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式。例如:一次函数、二次函数、反比例函数。——待定系数法;(2)已知求或已知求——复合函数换元法(3)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,例如:或者。此时需构造另个等式——解方程组法26四、例题精析【例题1】【题干】判断下列各题中,函数与是不是同一函数?说明理由。①,;②,;③,;④,;26【规范解答】①的定义域是,而的定义域是R,与的定义域不同,与是15、两个不同的函数。②与的定义域都是R,又,即与的对应法则边相同,所以与是相同函数。③由于,,它们对应法则不同,所以与是不同函数。④是不同函数,的定义域是R,而的定义域是【总结与反思】注意:定义域、值域、对应法则是函数的三大要素,定义域与对应法则确定则值域也随而定,故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法则(在本质上)相同。26【例题2】【题干】已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f()的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.26【规范解答】(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<-2或x>-16、2,即函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=+=-1;f()==.(3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+;f(a-1)==.【总结与反思】(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+3≥0,有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.26(2)f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变17、量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数
14、集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.26考点5求值域的方法(1)配方法,(2)换元法,(3)分离常数法26考点6求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式。例如:一次函数、二次函数、反比例函数。——待定系数法;(2)已知求或已知求——复合函数换元法(3)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,例如:或者。此时需构造另个等式——解方程组法26四、例题精析【例题1】【题干】判断下列各题中,函数与是不是同一函数?说明理由。①,;②,;③,;④,;26【规范解答】①的定义域是,而的定义域是R,与的定义域不同,与是
15、两个不同的函数。②与的定义域都是R,又,即与的对应法则边相同,所以与是相同函数。③由于,,它们对应法则不同,所以与是不同函数。④是不同函数,的定义域是R,而的定义域是【总结与反思】注意:定义域、值域、对应法则是函数的三大要素,定义域与对应法则确定则值域也随而定,故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法则(在本质上)相同。26【例题2】【题干】已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f()的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.26【规范解答】(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<-2或x>-
16、2,即函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=+=-1;f()==.(3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+;f(a-1)==.【总结与反思】(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+3≥0,有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.26(2)f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变
17、量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数
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