函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式).docx

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1、函数的概念及其三要素（定义域、值域和解析式）适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教A版课时时长（分钟）60知识点函数的定义、两个函数的相等、映射的定义教学目标（1）理解函数的概念；（2）函数的三要素；（3）会求简单函数的定义域、值域和它的表达式教学重点函数概念的理解，能根据概念判断对应、图象是否为函数会求简单函数的定义域26教学难点了解分段函数、抽象函数、复合函数26教学过程一、预习导入函数及其三要素的知识网络图：26二、复习预习初中函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数

2、.其中x是自变量，y是因变量。初中学过哪些函数？一次函数y=kx+b（k0）；反比例函数y=k/x（k0）；二次函数y=ax2+bx+c（a0）。26三、知识讲解考点1函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A。其中，x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）

3、x∈A}叫做函数的值域，值域是B的子集。注意：“y=f(x)”是函数符号

4、，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2626考点2函数的三要素（1）函数的三要素：定义域、对应关系和值域（2）三要素的运用之判断两个函数的相等：当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.26考点3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．定义名称符号数轴表示{x

5、a≤x≤b}闭区间［a,b］{x

6、a

7、(a,b){x

8、a≤x

9、a

10、x≥a}［a,+∞){x

11、x>a}(a,b］{x

12、x≤a}(-∞,a］{x

13、x

14、集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.26考点5求值域的方法（1）配方法，（2）换元法，（3）分离常数法26考点6求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式。例如：一次函数、二次函数、反比例函数。——待定系数法；（2）已知求或已知求——复合函数换元法（3）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，例如：或者。此时需构造另个等式——解方程组法26四、例题精析【例题1】【题干】判断下列各题中，函数与是不是同一函数？说明理由。①，；②，；③，；④，；26【规范解答】①的定义域是，而的定义域是R，与的定义域不同，与是

15、两个不同的函数。②与的定义域都是R，又，即与的对应法则边相同，所以与是相同函数。③由于，，它们对应法则不同，所以与是不同函数。④是不同函数，的定义域是R，而的定义域是【总结与反思】注意：定义域、值域、对应法则是函数的三大要素，定义域与对应法则确定则值域也随而定，故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法则（在本质上）相同。26【例题2】【题干】已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f()的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.26【规范解答】(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<-2或x>-

16、2,即函数的定义域是［-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=+=-1;f()==.(3)∵a>0,∴a∈［-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+;f(a-1)==.【总结与反思】(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+3≥0,有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.26(2)f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变

17、量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数