分数的意义和性质-教材分析.docx

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1、《分数的意义和性质》教材分析本单元的主要内容有:分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质(约分、通分)、分数和小数的互化。其中分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点,“分数的意义和性质”和后面“分数的加法和减法”是学生开始系统地学习分数的起始,在系统认识了小数和初步认识分数的基础上,引导学生由感性认识上升到理性认识,概括出分数的意义,比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解,进而学习并理解与分数有关的基本概念,掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能;真分数与假分数是分数意义的引申;约分和通分则是分数基本性

2、质的运用;分数与小数的互化,则是沟通了两者在形式上的相互联系,得出小数与分数的互化方法。整个单元的内容,基本是由概念到性质,再到方法、技能这样的递进发展关系编排的。一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》,下同)的主要区别(一)分数大小比较,不再设置在第1节中单列一段,而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础,把有关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容,也体现出通分的作用。(二)增加了带分数的概念。虽然《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定,分数运算中不含带分数,但考虑到把假分数化成带分数,容易看出这

3、个假分数的大小在哪两个整数之间,以及便于比较两个分数的大小,从而有利于数感的形成。因此,教材增加了带分数的认识。(三)最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法,再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起,学生理解起来难度较大,所以,教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念,突出概念的本质,然后探索它们的求法,最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义,加深对概念的理解。二、教材例题分析(一)分数的意义本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法三个层次的内容组成,帮助学生比较完整地建立起分数的概念。1.分数的产生。首先,从历史的角度、从现

4、实生活中等分量的需要出发,呈现分数的现实来源,让学生了解分数产生的背景和过程。使学生感受到在进行测量或分物时,往往不能刚好得到整数的结果,这时就需要用分数来表示,有了分数,这些结果就能准确地表示出来。教材这样通过测量与分物的实例,引入分数的编排目的,就是为了使学生感悟到分数是适应现实需要而产生的,从而提高学习的积极性,促进对分数意义的理解,并受到历史唯物主义观点的教育。2.分数的意义。通过举例说明的含义,它可以是一个物体(如一张正方形纸、一张圆形纸、一条线段)的,也可以是一个整体(如一把4根的香蕉、一盘8个面包)的,引出分数概念的描述。教学

5、中,应注意结合实例理解、归纳分数的意义,并重点理解单位“1”和分数单位的含义。3.分数与除法。前面是从部分与整体的关系揭示分数的意义。这里,分数表示两个整数相除的商揭示分数另一方面的意义,以加深和扩展对分数意义的理解,为学习假分数化为整数或带分数做好准备。例1和例2都是把一个物体(如1个蛋糕、3个月饼)平均分成若干份,求每份是多少。学生根据整数除法的含义,列出除法算式,容易理解为什么用除法算,但根据图示或分数的意义说出结果,将除法与分数联系起来,要相对困难些。因此,教学中要结合操作和直观图示,帮助学生加深对计算结果的理解。特别要提醒学生注意

6、弄清谁是单位“1”,如例2,这里要求每人分得多少个,是看每人分得的月饼是1块月饼的几分之几,就是把1块月饼看作单位“1”。学生容易出现这样的错误:把3个月饼平均分成4份,就是12小块,每人3小块,得到错误的结果,就是把12小块也就是3个月饼看作了单位“1”。正确的是把1个月饼也就是4小块看作单位“1”,3小块是1个月饼的。最后在两个实例的基础上概括出分数与除法的关系,并让学生用字母表示分数与除法的关系(强调分数的分母不能为0)。例3教学“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。教材编排此例的目的主要有两个:一是让学生经历解决问题的过程;二

7、是利用分数意义以及分数与除法关系,来解决实际问题,加深对分数意义的理解。例如:在分析与解答环节,教材首先借助图示引导学生分析解答“把10只看作一个整体,平均分成10份,每份是1只,7只就是10只的”,所以鹅的只数是鸭的。再根据分数与除法的关系,求7只是10只的几分之几,可以用除法计算。所以算式是7÷10=。最后,回顾求一个数是另一个数的几分之几(或几倍)这两个问题,沟通它们之间的联系:都是用除法解决。显然,教材特别注重加强新旧知识的联系,从而帮助学生促进知识的迁移,不断完善认知结构。(二)真分数和假分数本小节对分数进行分类,增加了带分数的认

8、识。通过学习真分数、假分数以及带分数,可以使学生比较全面地理解分数的概念,也有利于培养学生关于分数的数感。例1、例2:真分数和假分数的认识,突出了单位“1”,并且将原教材的例2(

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