湖南省邵东县创新实验学校2019_2020学年高一数学上学期创高杯竞赛试题.docx

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1、湖南省邵东县创新实验学校2019-2020学年高一数学上学期创高杯竞赛试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，做题之前要看清题哦。）1．下列各式：①；②；③；④；⑤{1,0，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算的结果是（）．A.；B.；C.3；D.2．3．函数的图象是下列图象中的()4．下列函数是奇函数的是（）.A.B.C.D.5．下列说法正确的是(　　)A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.

2、有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点6．若集合M＝{y

3、y＝x2－x＋1，xR}，N＝{x

4、}，则（）A.（0，1）B.C.D.7．函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是…………………………………（）A．(,+∞)B．（2,+∞）C．（-∞,）D．8．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．9.已知y=loga（3-ax）在[0,1]上为关于x的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．[2,+∞)10.已知

5、是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是A．3B．5C．7D．911.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数k的最大值为（　　）A．B．C．D．12.定义:区间的长度等于，函数的定义域为,值域为.若区间的长度的最小值为，则实数的值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，你太厉害了，加油！）13．设集合,,若A∩B={3}，则A∪B=______________co14．若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=______________15．已知函数是(－

6、∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是______________co16．若，，则的值为__________（其中min{}表示最小值，max{}表示最大值）三、解答题：（本题满分70分，你的卷面真漂亮，不要忘记把步骤写清楚哦）.17．（本小题10分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；18．（本小题12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1.(2)求异面直线EF与DD1所成的角的正切值。

7、19．（本小题12分）已知函数f(x2-2)=lg,(1)f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；20．（本小题12分）肖老师为改变家庭收入现状，准备投入资金9万元到W和R型两种产品。经市场预测，W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润2万元。R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系,为使得肖老师获得最大总利润，问W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？21．（本小题12分）已知函数f(x)＝－＋3(－1≤x≤2)．(1)若λ＝，求函数

8、f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值．22.（本小题12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）