工程施工(铁路曲线)放样详细教案(切线支距法转换坐标).doc

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1、工程施工（铁路曲线）放样详细教案任务描述：使用非编程计算器计算铁路缓和曲线常数、曲线要素、曲线主点坐标及里程、指定放样点坐标。然后根据已知测站点、定向点和检核点，使用全站仪放样功能进行指定中桩点放样。放样完成后，须在测站点重新安置仪器，后视检核点，实测放样点位坐标与理论坐标进行比较。一、计算数据已知条件：QD坐标：（NQD，EQD）、JD坐标：（NJD，EJD）、ZD坐标：（NZD，EZD），偏角（转角）：α，曲线半径：R，缓和曲线长：l0，起点里程：QD里程。待求项目：10/101.缓和曲线常

2、数：缓和曲线切线角β、切垂距m、内移距p；2.曲线要素：切线长T、曲线长L、外矢距E0、切曲差Q；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ；4.放样点坐标：第一缓和曲线和圆曲线上指定中桩点各1个。计算过程：1.缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——即HY（或YH）点的切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。β=l02R∙180°π=l0∙90°R∙π注意：所有待求项目在计算得到结果的同时，用铅笔记入《工程施工放样成果表》

3、。10/10（2）切垂距m——即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。m=l02-l03240R2+l0534560R4注意：计算器的高次方输入方法为x^n。例如：R4，计算器中应输入R^4。另外，-1、1/2、1/3、2、3次方，计算器中均有专门按键。（3）内移距p——为垂线长与圆曲线半径R之差。p=l0224R-l042688R3+l06506880R52.曲线要素（1）切线长：T=R+p∙tanα2+m注意：偏角（转角）α，不论右偏还是左偏，其数值均取正值。公式中，如果右偏、左偏

4、有影响，会通过正负系数θ考虑。（2）曲线长：L=R∙α-2β∙π180°+2l0=R∙α∙π180°+l0（3）外矢距：E0=R+pcosα/2-R（4）切曲差：Q=2T-L10/103.曲线主点里程（1）起点至交点（QD-JD）的距离：D=(NJD-NQD)2+(EJD-EQD)2（2）JD里程=QD里程+D（3）ZH里程=JD里程-T（4）HY里程=ZH里程+l0（5）QZ里程=HY里程+L2-l0（6）YH里程=QZ里程+L2-l0（7）HZ里程=YH里程+l0注意：里程直接以米为单位写数

5、值，不必写成DK***+***.****的形式。例如：起点里程为DK497+600.0000，计算过程、结果均写作497600.0000。所有结果均保留到小数点后四位，角度除外。4.ZH、HZ、QZ坐标（1）根据已知点QD、JD、ZD的坐标，作出这三个已知点的相对位置草图。（2）相关线段的坐标方位角第一条切线（QD-JD）的坐标方位角：α0=arctan(EJD-EQD)(NJD-NQD)(需修正结果，判断加0°或180°)第二条切线（JD-ZD）的坐标方位角：α1=α0+θ∙α交点至曲中线（J

6、D-QZ）的坐标方位角：α2=α1+θ∙12(180°-α)注意：①arctan(*)，计算器中应输入tan-1(*)；先按SHIFT键，后按tan键，即可调用。②为避免符号混乱，切线支距坐标使用（xi，yi）表示，放样直角坐标使用（Ni，Ei）表示；放样直角坐标，下文简称“坐标”。③计算得到α0后，应根据QD和JD的相对位置草图，判断是否在计算结果上加10/10180°。④α为偏角（转角），不论右偏还是左偏，其数值均取正值。⑤θ为曲线右左偏影响系数，右偏时，取1；左偏时，取-1。（3）ZH坐标

7、NZH=NJD-T∙cosα0EZH=EJD-T∙sinα0（4）HZ坐标NHZ=NJD+T∙cosα1EHZ=EJD+T∙sinα1（5）QZ坐标NQZ=NJD+E0∙cosα2EQZ=EJD+E0∙sinα2注意：①为避免符号混乱，切线支距坐标使用（xi，yi）表示，放样直角坐标使用（Ni，Ei）表示；放样直角坐标，下文简称“坐标”。②三组坐标计算公式，形式相同，参数不同。不同的公式，区分T和E0，以及坐标方位角α0、α1、α2，以免记错，造成计算错误。③QZ坐标也可使用下文“6.中桩点B、

8、YH坐标”方法求出。此处方法，公式较少，计算过程简洁，但需牢记以上易混淆的公式；“6.中桩点B、YH坐标”方法，公式较多，计算过程复杂，但不必记忆新的公式，机械性的套用已掌握公式即可。对于两种方法的选用，大家可根据自身情况选择，建议使用此处方法。5.中桩点A、HY坐标（待求两点均在第一条缓和曲线上，即在ZH-HY之间）（1）通用公式10/10待求点至ZH间曲线长：li=待求点里程-ZH里程待求点切线支距坐标：xi=li-li540(R∙l0)2+li93456(R∙l0)4yi=li36(R∙l