课时达标训练(二十) 函数与导数的综合问题.doc

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1、第6页共6页高三数学高考复习提高课程导数的应用题型(一)利用导数解决与不等式有关的问题主要考查不等式恒成立有关问题或不等关系证明的问题.[例1](2019·江苏高考)设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)，a，b，c∈R，f′(x)为f(x)的导函数．(1)若a＝b＝c，f(4)＝8，求a的值；(2)若a≠b，b＝c，且f(x)和f′(x)的零点均在集合{－3，1，3}中，求f(x)的极小值；(3)若a＝0，0＜b≤1，c＝1，且f(x)的极大值为M，求证：M≤.变式1．(2019·无锡期末)已知函数

2、f(x)＝ex－x2－ax(a>0)．(1)当a＝1时，求证：对于任意的x>0，都有f(x)>0成立；(2)若y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：

3、：x1＋x3≤.题型(二)利用导数解决与方程的解(零点)有关的问题主要考查利用导数及零点存在性定理以及函数的性质研究复杂函数的零点问题.[例2]　(2016·江苏高考)已知函数f(x)＝ax＋bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)．(1)设a＝2，b＝.①求方程f(x)＝2的根；②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值．(2)若0＜a＜1，b＞1，函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，求ab的值．第6页共6页变式．(2019·苏州期末)已知函数f(x)＝ax3＋bx2

4、－4a(a，b∈R)．(1)当a＝b＝1时，求f(x)的单调增区间；(2)当a≠0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求的值；(3)当a＝0时，若f(x)

5、在一条直线与函数f(x)的图象相切于两个不同的点？并说明理由．2．(2019·苏北三市期末)已知函数f(x)＝(x－a)lnx(a∈R)．(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3)若函数f(x)存在两个极值点(极值点是函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围．第6页共6页3．(2017·江苏高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a>0，b∈R)有极值，且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点．(极

6、值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2>3a；(3)若f(x)，f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于－，求a的取值范围．4．(2019·常州期末)已知函数m(x)＝x2，函数n(x)＝alnx＋1(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝n(x)在点(1，n(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)＝m(x)－n(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数g(x)＝n(x)＋ex－ex－1≥0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值

7、范围．(e是自然对数的底数，e≈2.71828…)5．(2019·扬州期末)已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)．(e是自然对数的底数，e≈2.718…)(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．第6页共6页6．(2019·南京四校联考)已知函数f(x)＝ax－－(3－a)lnx.(1)讨论函数f(x)的极值点个

8、数；(2)若函数g(x)＝aex－x有两个零点x1，x2，其中x1