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时间:2020-04-12
《2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第43讲空间向量及其运算课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何第七章第43讲 空间向量及其运算考纲要求考情分析命题趋势1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.2017·全国卷Ⅲ,162016·山东卷,17空间直角坐标系、空间向量及其运算在高考中主要作为解题工具,解决直线、平面的平行、垂直位置关系的判定等问题.分值:3分板块一板块二板块三栏目导航1.空间向量的有关概念01相同相等相反相等平行或重合平面2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在实数λ,使得_____
2、_______.b=λa1互相垂直4.空间向量的坐标表示及其应用设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)空间中任意两个非零向量a,b共面.()(2)对任意两个空间向量a,b,若a·b=0,则a⊥b.()(3)若{a,b,c}是空间的一个基底,则a,b,c中至多有一个零向量.()(4)若a·b<0,则〈a,b〉是钝角()√×××AA5.已知a=(2,4,x),b=(2,y,2),若
3、a
4、=6,且a⊥b,则x+y的值为____________.
5、1或-3用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立.一 空间向量的线性运算二 共线定理、共面定理的应用三 空间向量数量积的应用【例3】如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点.(1)求证MN⊥AB,MN⊥CD;(2)求MN的长;(3)求异面
6、直线AN与CM所成角的余弦值.C2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B上的点,F是AC上的点,且A1E=2EB,CF=2AF,则EF与平面A1B1CD的位置关系为_________________.EF∥平面A1B1CD4.(2018·湖南张家界模拟)如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面为平行四边形,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°.(1)求AC1的长;(2)求证:AC1⊥BD;(3)求BD1与AC夹角的余弦值.错因分析:将a,b同向和a∥b混淆,没有
7、搞清a∥b的意义是a,b方向相同或相反.【例1】已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a,b同向,则x,y的值分别为____________.易错点 空间向量概念不清致误D
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