初二至初三暑期数学展思维专项训练2.doc

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1、初一至初二暑期数学衔接拓展思维专项训练2一、轴对称图形1．轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形区别轴对称图形是指一个图形而言；对称轴不一定只有一条周对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；只有一条对称轴联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形2．轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连

2、线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______。四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相

3、重合（三线合一）2.等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）五、等边三角形1．等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于6002．等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半初二（上）轴对称基础题一、选择题1．下列说法错误的是（　　）Ａ．等腰三角形底边上高线所在直线是它的对称轴Ｂ．，则与一定关于某条直线对称Ｃ．轴对称图形的对应点所连线段必被对称

4、轴垂直平分Ｄ．线段和角都是轴对称图形2．李明同学球衣上的号码是，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．如图1，在方格纸中有四个图形①②③④，其中面积相等的图形是（　　）Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．②和④Ｄ．①和④4．如图2，在中，，，，是的角平分线，则图中等腰三角形共有（　　）[来源:学

5、科

6、网]Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个5．下列选项中的左右两个图形成轴对称的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[来源:学科网ZXXK]6．如图3所示，在中，，的垂直平分线交的延长线于，交于，连接，，，则的周长和分别等于（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，7．如图4，在中，已知和的平

7、分线相交于，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．:学#网]二、填空题1．一个汽车的车牌在地面水中的倒影为，则该车的号码________．2．如果一个等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数为________．3．我国传统的土木结构房屋中，窗子常用各种图案装饰．如图5所示是一种常见的装饰图案．这个图案有________条对称轴．4．如图6所示，在中，，，则图中成轴对称图形的三角形有________个．三、解答题:xx。1．如图9．分别是的边上的点，在上找到一点，使的周长最短．2．如图10所示，图Ａ、图Ｂ分别是正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分）

8、，其面积分别是，（网格中最小正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（1）填空：的值是________．（2）请在图Ｃ的网格上画出一个面积为个平方单位的轴对称图形．图Ａ图Ｂ图Ｃ图10专题2等腰三角形的判定与性质基础题一、填空题1．如果一个三角形的两条高线相等（如图7－1），那么这个三角形一定是______．图7－12．如图7－2，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______．图7－23．如图7－3，ΔABC中，AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，则∠BAC＝______．图7－34．如图7－4，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、

9、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．图7－45．如图7－5，ΔABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，且BC＝10cm，则△DCE的周长为______cm．图7－5二、选择题1．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2．如图7－6，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（）A．4个B．5个C．6个D．7个图7