用镜像法求解静电场.ppt

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1、第四节镜象法求解静电场(MethodofImages)课的类型：讲授课教学目的：学习一种求解静电场的特殊方法—镜像法（简洁明了）教学方法：讲解法重点：用镜像法求解静电场。难点：确定像电荷的数目、每个像电荷的电量的大小与位置。一、相关内容回顾四、总结与讨论三、镜像法应用举例二、镜像法求解静电场的基本思想唯一性定理给出静电场可以唯一求解的条件。、相关内容回顾唯一性定理：在可均匀分区的区域V内给定自由电荷分布，区域V内的电场由V的边界S上的电势或者电势法向导数唯一地确定。如果V内含有导体区域，将导体表面视为边界面。如果不是给定导体边界上的电势或者电势法向导数，而是给定每个

2、导体上的总电荷，唯一性定理同样成立。这是由电荷与电场之间的制约关系决定的。（1）分离变量法（）（2）镜象法（?）（3）格林函数法（?）（4）多极矩展开法（?）静电学的基本问题是求满足给定边界条件的泊松方程的解。主要方法有四种：分离变量法：适用于所考虑的区域内没有自由电荷分布的情况，求解拉普拉斯方程。镜像法适用范围？a)所求区域内有少许几个点电荷;b)导体边界面形状比较规则，具有一定对称性;c)给定边界条件。1.镜像法概念二、镜象法求解静电场的基本思想用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷叠加给出空间电势分布。这种等效电荷称为镜像电荷，

3、这种求解方法称为镜像法。2.镜象法的理论依据唯一性定理是镜像法的理论依据。3.镜象法的基本思想在求解区域之外引入像电荷取代感应电荷，但不改变求解区域的边值关系和边界条件。三、镜象法应用举例例1接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q，求空间中的电势。解：电荷：一个点电荷界面：接地无穷大导体区域：上半空间（下半空间电势为零）已知界面电势为零，满足唯一性定理的要求，可以确定电势。上半空间电势特征：导体表面是等势面电场线垂直于导体表面点电荷Q使导体表面产生异号的感应电荷Q。整个电场是由Q和Q共同产生的。QQ/Pz从物理问题的对称性和边界条件考虑，假想电荷应在左半空间z轴上。Q’和a

4、如何确定？舍去正号解？Q接地导体外有一点电荷的电势分布图例2真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a（a>R0）处有一点电荷Q，求空间各点的电势（如图）。解：电荷：一个点电荷界面：导体球面区域：球面外区域已知界面电势为零，满足唯一性定理的要求，可以确定电势。点电荷Q使导体表面产生异号的感应电荷Q’。整个电势是由Q和Q’共同产生的。（1）根据对称性分析，假想电荷应在圆心和点电荷的连线上，即极轴上。球坐标系PROZ和如何确定？（2）由边界条件确定任意，可得①②解取？点电荷和接地导体球之间电场线示意图①？讨论：导体球接地后，感应电荷总量不为零？②球面感应电荷分布（4）若导体

5、不接地，电势不为零，该怎么分析？（5）若导体不接地，导体上带上自由电荷，又如何分析？（6）点电荷和导体球之间的相互作用力，如何求解?根据唯一性定理要求的条件求解电磁场泊松方程边值问题；在求解区域之外引入象电荷取代感应电荷，保持求解区域电荷分布不变；引入镜象电荷，不改变求解区域边值关系和边界条件。1、镜象法的基本要领四、总结与讨论两种方法都是根据边值关系和边界条件进行求解；可解的条件都是唯一性定理所要求的分区均匀介质和边界条件。2、与分离变量法比较共同点：不同点：求解区域没有（或者经过变换没有）自由电荷分布求解区域有一个或者几个自由点电荷分离变量求解拉普拉斯方程求解区域之外引入

6、象电荷取代感应电荷分离变量法镜象法电荷分布具体方法