八年因式分解综合训练经典教案.doc

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1、个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：2013年姓名年级八年性别教学课题因式分解综合训练教学目标1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题重点难点1、灵活运用因式分解解决问题，灵活运用恰当的因式分解的方法课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________课堂教学过程过程因式分解综合训练一、知识要点1．

2、因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法：⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；（3）十字相乘法：（4）分组分解法：3、确定公因式的方法①确定公因式中的系数——取各项系数的____________；②确定公因式中的字母——取各项的______；③确定公因式中字母的指数——取相同字母的______；4、因式分解的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一

3、定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式或十字相乘法；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。5、因式分解时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等二、例题讲解例1：判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解，并说明理由．(1)12a2b＝3A·4ab；(2)a2－4＋3a＝(a－2)(a＋2)＋3a；(3)3x2－2xy＋x＝x(3x－2y)；(4)(a＋

4、2)(a－5)＝a2－3a－10；(5)x2－6x＋9＝(x－3)2；(6)x2y＋x＝x2(y＋)．点评：判断一个多项式的变形是否是因式分解，关键是看其是否满足：(1)左边是多项式，右边是整式的积的形式；(2)恒等变形．9个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.例2：把下列各式分解因式：(1)3a2－6a；(2)6a2b3＋10ab2c－4ab3；(3)－4a3b2＋6a2b－2ab；(4)4x(x－y)2－12(y－x)3．提示：当多项式的第一项是负数时，一般要提出“－”号，而括号内的第一项必须为正．

5、在提“－”号时，多项式的各项都要变号．“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，在因式分解时不能漏掉．解答：(1)原式＝3a·a－3a·2＝3a(a－2)．(2)原式＝2ab2·3ab＋2ab2·5c－2ab2·2b＝2ab2(3ab＋5c－2b)．(3)原式＝－2ab·2a2b＋(－2ab)·(－3a)＋(－2ab)＝－2ab(2a2b－3a＋1).(4)解法一：原式＝4x(y－x)2－12(y－x)3＝4(y－x)2[x－3(y－x)]＝4(y－x)2(4x－3y)；解法二：原式＝4x(x－y)2＋12(x—y)3＝4(x－y)2[x＋3(x—y)]＝4(

6、x－y)2(4x－3y)．巩固练习1、1．下列各式：①15x2y＝3x·5xy；②(a＋b)(a－b)＝a2－b2；③a2－2a＋1＝(a－1)2；④x2＋3x＋4＝x(x＋3＋)；⑤x2－9＋x＝(x－3)(x＋3)＋x．其中，属于因式分解的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列多项式中，没有公因式的是()A．3x－4yB．3x＋4xyC．4x2－3xyD．4x2＋3x2y3．多项式－5mx3＋25mx2－10mx的公因式是()A．5mx2B．－5mx3C．mxD．－5mx4．填空：(1)分解因式：x2＋3x＝__________；ax－ay＝______

7、____．(2)对6m2(x－y)2－3m(x－y)3因式分解时，应提取的公因式是__________．(3)若a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为__________．(4)若多项式4x3y－m可以分解为4xy(x2－y2＋ab)，则m为__________．5．把下列各式分解因式：(1)18a3bc－45a2b2c2；(2)－20a－15ab；(3)18xn＋1－24xn；(4)m＋n)(x－y)－(m＋n)(x＋y)(5)15(a－b)2－3y(b－a)；(6)－ab(a－6)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2．6、已知2x－y＝，xy＝2，求2