因式分解综合运用教案.doc

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1、提公因式法、公式法的综合运用一、教学目标1、知识技能目标：进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、过程与方法目标：学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。3、情感态度与价值观目标：综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。三、教学过程(一)设置情境情境1比一比，看谁算得快(1)65.52－34.52(2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122(4)5×552－5×452思考(1)在计算过程中，你用到了哪些

2、因式分解的方法？(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？(3)计算中(3)和(4)能直接用公式吗？((3)需变形为482＋2×48×12＋122，(4)需先提公因式，再用平方差公式)情境2(1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。4提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。(2)整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2结论多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同

3、的方法，才有分解完全。(二)探索综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤：1、先提取公因式后利用公式例1把下列各式分解因式(1)a4－16(2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2=(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)(3x－2y)]2←注意这不是结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2例2(供选择)分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b24(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1解：(1)(a2＋b2)

4、－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1=(a2＋b2)2－(2ab)2=[(x2－2x)＋1]=[(a2＋b2)＋2ab][(a2＋b2)－2ab]=(x2－2x＋1)2=(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)=[(x－1)2]2=(a＋b)2(a－b)2=(x－1)4说明(1)本题(1)中把a2＋b2，2ab看作一个整体，先用平方差，再用完全平方公式。(2)把x2－2x看作一个整体，先用完全平方公式，再用完全平方公式，从本题的解题过程，让学生体会数学中“换元”的思想。(3)本例还可以适当增加：(x2－6)(x2－2)＋4这种先变形后用公式的题型，体会

5、数学中的化归思想。(四)练习1、辨析分解因式a4－8a2＋16a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因。2、选择题：4多项式①16x5－x②(x－1)2－4(x－1)＋4③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是()A、①②B、③④C、①④D、②③3、把下列各式分解因式(1)3ax2－3ay4(2)－2xy－x2－y2(3)3ax2＋6axy＋3ay2(4)x4－81(5)(x2－2y)2－(1－2y)2(6)x4－2x2＋1四、小结

6、(1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解。(2)分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止。(3)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式。五、作业：1、分解因式(1)80a2(a＋b)－45b2(a＋b)(2)(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4(3)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)22、已知x＋y=4xy=2求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值4