韦达定理及其应用转载.ppt

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1、初中数学总复习一、韦达定理如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个实数根，则：x1+x2=x1•x2=一．【课堂练习】：1、已知α、β方程x2－3x－1=0的两根，求下列各式的值:（1）α2+β2（2）αβ2+3α2、求作一个一元二次方程,使得它的两根是方程2x2－5x＋1=0两根的（1）倒数（2）平方3、在实数范围内分解因式:（1）x2+2x－1（2）3x2－5x+1（3）2x2+3xy－y2二【例题解析】:例1:若m、n是方程x2+2x－2002=0的两个实数根，求代数式m2+3m+n的值。【课堂练习】：（1）已知m、n是方程x2－3x－1=0的两个实数根，求

2、代数式2m2+4n2－6n+1999的值（2）已知x1、x2是方程x2+x－3=0的两个实数根，求代数式x13－4x22+19的值（3）（3）已知α、β是方程x2－7x+8=0的两个实数根，求代数式2α+β2的值【例题解析】:例2：已知关于x的方程x2－2（m－2）x+m2=0.问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。【课堂练习】：1.已知关于x的方程x2－mx+2m=0的两个实数根的平方和比这两根的积大7,求出m的值.2.已知关于x的方程x2+2x－2m+1=0的一正一负的两个实数根，求出m的取值范围。【例题解析】:例3

3、:已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（a>b）,二次函数y=（x-2a）x－2b（x－a）+c2的图象顶点在轴上，且∠A、∠B的正弦是关于x的方程（m+5）x2－（2m－5）x+m－8=0两个实数根．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（２）求m的值；（3）若这个三角形的外接圆面积为２5，求△ABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的周长。【课堂练习】：１．已知三角形的两边长a、b是方程x2-kx+12=0的两个，等腰三角形的另一条边c=4,求这个等腰三角形的周长。3、已知二次函数y=x2+2ax－2b+1和y=－x2+（a—3）x+b2－1的图象都经过

4、x轴上两个不同的点,求这两个函数的解析式.