问题取一根没有弹性的细绳,两端固定在图板上,中间松.ppt

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1、问题：取一根没有弹性的细绳,两端固定在图板上,中间松驰,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,看看笔尖会画出一个什么样的图形?动手作一作!椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等．平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆.一、椭圆的定义：(2)若常数小于

4、F1F2

5、,则其轨迹不存在.说明:注意定义中的大于

6、F1F2

7、,即2a>2c.(1)若常数等于

8、F1F2

9、,则其轨迹为线段F1F2;其中F1、F2称为焦点，

10、F1F2

11、称为焦距（一般用2c

12、表示）.二.根据椭圆的定义,我们如何求椭圆的方程呢？解：建立直角坐标系如图所示，设M(x,y)为椭圆上任一点,

13、F1F2

14、＝2c,常数为2a,(2a>2c)

15、MF1

16、＋

17、MF2

18、＝2a,则F1(-c,0)、F2(c,0)，令b2=a2-c2且b>0以上可见，称为椭圆的标准方程.它表示焦点为F1(-c,0)、F2(c,0)（即焦点在x轴上）的椭圆方程.F1F2xyM当焦点在y轴上时，F1(0,-c)、F2(0,c)椭圆方程为请对比它们的异同：焦点为F1(0,-c)、F2(0,c)a2=b2+c2a2=b2+c2焦点为焦点为F1(-c,0)、F

19、2(c,0)，几点说明：标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形状与大小，它们是椭圆的固有属性，与坐标系的选择无关，是椭圆的定形条件；２．椭圆的方程与选择坐标系有关，任何一个椭圆，只要选择适当的坐标系，其方程都可以化为标准形式．当且仅当椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式；３．焦点F１,F２是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型；４．弄清楚如何判断两标准方程和(a>b>0)中焦点的位置？５．在方程Ax2+By2=C中，在什么条件下是椭圆？