选修4-7优选法简明课件(1).ppt

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1、选修4－7优选法单峰函数黄金分割法/0.618法问题提出问：在100克水中放入x克糖（x<30）,当x为多少时，糖水的口感最好呢？如何设计试验会使试验次数最少呢？问：有一个1km2的正方形池塘，现在要找到池塘的最深点，若每隔1m测量一次，大约要测量多少次？怎样测量次数会比较少呢？如何用更少的试验得到目标的最优解，是生产生活中普遍存在的实际问题。从容易的情形入手:若影响试验目标的因素只有一个（单因素问题），且在因素区间[a，b]上，函数f(x)只有唯一的最值点C，且在点C的两侧反向单调，称f(x)为单峰函数。xyOa

2、bCf(x)xyOabCg(x)单峰函数特别地，单调函数也视为单峰函数。使试验的结果（目标）最好，即函数f(x)取最值的x值，叫做最佳点.为找到最佳点而进行尝试的试验点（x的某些值）称试点。比较两个试点，结果更好的叫做好点，另一个叫差点。问：求解函数最值就行了，为什么要做实验？什么叫“结果更好”？试验术语许多实际问题没有解析式，只能靠试验。结果更好是指函数值更高（低）。问：设x1和x2是因素范围[a，b]内的两个试点，C为最佳点，好点与差点哪个更接近最佳点？若好点和差点在最佳点同侧，则好点比差点更接近最佳点；否则，

3、不确定.xyOabCf(x)xyOabCf(x)思考5：[0,1]上，0.2是好点，0.5是差点，则最佳点在哪个更小的区间上呢？xyOabCf(x)xyOabCf(x)最佳点与好点必在差点的同侧.以差点为分界点，把因素范围分成两部分，其中好点所在部分称为存优范围.逐次试验，不断缩小存优范围。存优范围问：根据上述结论，你能设计一个找最佳点的试验方法吗？问：当两个试点结果一样好时呢？例、已知函数f(x)为区间[0，1]上的单峰函数，且f(x)在x＝a时取最大值。若f(0.3)

4、0.44，且相比0.6而言是好点，则存优区间缩小为。练、某事物受单因素影响，因素变化区间为[1，10].先在区间的三等分点做两次试验，再在存优区间的一个三等分点做第三次试验。则三次试验后，求存优区间的长度d的取值范围。[0.3,1][0.3,0.6]{3,4}如何安排试验，能以最少次数迅速找到最佳点，是优选法的核心问题.回顾试验步骤：1、在因素区间上做两次试验，得到好点、差点。2、以差点向好点一侧为存优区间，继续做实验，与原好点比较好坏。3、重复第2步，直到找到最佳点或得到满意的试点。如何取试点决定了整个试验设计的

5、优劣假设因素区间为[0，1]，取两个试点0.1和0.2，则两次试验后存优范围缩小到了什么区间？(0，0.2)xyO0.11f(x)0.2xyO0.11f(x)0.2(0.1，1)考虑到最佳点位置的随机性，在选取两个试点时，应具有什么相对位置关系？对称性ab在实践中，我们发现，满足下面两个条件的试点安排方法比较好：1、从第二次试验开始，新试点与存优区间内已知试点关于存优区间中点对称。2、从第二次试验开始，每次试验后的存优区间与此次试验前的存优区间长度之比为常数.问：区间[a,b]上进行试验，当取点规则满足上述两条时

6、，探究的值。x1x2abx3如图，设进行了3次试验，取点分别为x1、x2、x3.则可设x2-a=b-x1=m,x1-x2=n.不妨设x1为好点，两次试验后，则存优区间为[x2,b].截去区间的比例为若x3取在区间[x2,x1]上且为好点，则第三次试验后截去区间的比例为，不合要求。故x3取在区间[x1,b]上。x1x2abx3mnm如图可知，不论x1、x3谁为好点，第三次试验后截去的区间长度都是n。从而x1x2abx3mnm为黄金分割比。称为黄金分割常数，用ω表示，ω≈0.618.试验方法中，利用黄金分割常数确定试

7、点的方法叫做黄金分割法，也叫做0.618法.黄金分割法——0.618法问：运用0.618法，具体该如何取点呢？x1x2abx3mnm取定第一点（黄金分割点）后，运用对称性取后续点。例：炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使练出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间。（1）若以1g为间隔，把所有的可能性都做一遍试验来寻找最佳点，这种方法称为均分法。则利用均分法需多少次试验才能保证取到最佳点？1001次.（2）若用0.618法来试验，则前3次的试点是

8、多少？(设x1相对x2为好点)x1＝1000＋0.618×(2000－1000)＝1618(g)，x2＝1000＋2000－x1＝1382(g).x1x210002000x3x3＝x2＋2000－x1＝1764(g).问：能否归纳出0.618法取点的规则及一般公式？0.618法的取点规则因素范围是[a,b]时，第一点x1取值为：之后，如果存优范围的左右两端点