谓词演算的推理规则.ppt

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1、1.8谓词演算的推理规则1.8.1谓词逻辑中推理的形式结构重要推理定律1.8.2量词消去与引入规则UI规则、UG规则、EG规则、EI规则1A(x)对y是自由的如果在公式A(x)中，x不出现在量词y或y的辖域之内，则称A(x)对y是自由的。例如：B(x)=yP(y)Ｑ(x)R(z),B(x)对y是自由的C(x)=yP(x,y)Q(x,y),C(x)对y不是自由的2注：在将A(x)中的x代以y时，需要先观察A(x)对y是否自由，如果不自由，不能代入。如：yP(x,y)Q(x,y)，

2、将x代以y得yP(y,y)Q(y,y)，此时原来自由的x变成约束的，故需要先将y改名。3谓词逻辑中推理的形式结构推理的形式结构形式1A1A2…AkB(*)形式2前提：A1,A2,…,Ak结论：B其中A1,A2,…,Ak,B为谓词逻辑公式.若(*)为永真式,则称推理正确,记作A1A2…AkB4推理定律重要推理定律第一组命题逻辑推理定律的代换实例例如xF(x)yG(y)xF(x)化简律的代换实例第二组每个谓词逻辑基本等值式生成2个推理定律例如xF(x)x(F(

3、x)),x(F(x))xF(x)第三组xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)推理定律:谓词逻辑中永真的蕴涵式5量词消去与引入规则UI全称量词消去规则(UI)成立的条件是:(1)A(x)对y必须是自由的。(2)在第二式中,c为任意个体常元.(3)用y或c去取代A(x)中的自由出现的x时,一定要在x自由出现的一切地方进行取代.6注意违反第一条：F(x,y):x>y，个体域为实数域xA(x)=xyF(x,y)—真命题

4、使用UI规则，若用y取代x,得yF(y,y)—假命题若用z取代x,得yF(z,y)7量词消去与引入规则EG该式成立的条件是：(1)c是使A为真的特定个体常元.(2)取代c的x不能在A(c)中出现过.存在量词引入规则(EG)8注意违反第二条：F(x,y):x>y，个体域为实数域取A(5)=xF(x,5)—真命题使用EG规则，若用x取代5,得xA(x)=xxF(x,x)=xx(x>x)假若用y取代5,得yA(y)=yxF(x,y)=yx(x>y)真9量词消去与引入规则EI该

5、式成立的条件是：(1)c是使A为真的特定的个体常元.(2)c不在A(x)中出现.(3)x在A(x)中自由出现,除x之外没有其他自由出现的个体变元存在量词消去规则(EI)10注意违反第二条：F(x,y):x>y，个体域为实数域xA(x)=xF(x,5)对xA(x)使用EI规则，若用5取代x,得A(5)=(5>5)假若用6取代x,得A(6)=(6>5)真11注意(1)个体域为自然数集合NF(x):x为奇数.G(x):x为偶数.xF(x)—真命题xG(x)—真命题对xF(x)使用EI规则时

6、，取代x的只能是1，3，5等特定的个体常元，而不能取4，6等.对xG(x)使用EI规则时，取代x的只能是0，2，16等特定的个体常元，而不能取3，7等.12量词消去与引入规则UG该式成立的条件是Γ是公理和前提的合取，其中没有x的自由出现。其意义：若从Γ可推出A(x)，那么从Γ中也可推出xA(x).(2)在推出A(x)前提中，x必须不是自由的；且A(x)中x不是由使用ES而引入的。(3)在居先的步骤中，如果使用US而求得之x是自由的，那么在后继步骤中，使用ES而引入的任何新变元都没有在A(x)

7、中自由出现。全称量词引入规则(UG)13观察下面的推理(1)xyP(x,y)P,前提(2)yP(t,y)T,(1),US(3)P(t,d)T,(2),ES(4)xP(x,d)T,(3),UG(5)yxP(x,y)T,(4),EG14自然推理系统F自然推理系统F包括下述组成部分:1.字母表,同谓词语言ℱ的字母表2.合式公式,同ℱ的合式公式3.推理规则(1)前提引入规则(2)结论引入规则(3)置换规则(4)假言推理规则(5)附加规则15自然推理系统F(续)(6)化简规则(7)拒取式规则(

8、8)假言三段论规则(9)析取三段论规则(10)构造性二难推理规则(11)合取引入规则(12)UI规则(13)UG规则(14)EG规则(15)EI规则16例1解令F(x):x是人,G(x):x是要死的,a:苏格拉底前提：x(F(x)G(x))，F(a)结论：G(a)证明：①F(a)前提引入②x(F(x)G(x))前提引入③F(a)G(a)②UI④G(a)①③假言推理例1证明苏格拉底三段论:“人都是要死的,苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的.”17例2例2构造下述推理证明前提：x(F(x