西安市信德中学喻 婷.ppt

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1、西安市信德中学喻婷动手实验：(1)取一条一定长2a的细绳(2)把它的两端用图钉固定在纸板F1，F2上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？反思：F1F2M平面内到两个定点、的距离的和等于常数（大于

2、

3、）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点、叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a（2a>2c）}注：定长所成曲线是椭圆定长所成曲线是线段定长无法构成图形想一想？OF1F2

9、M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标步骤三：列方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤:由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项,平方得所以焦点在x轴上的椭圆标准方程为：观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是怎样呢？1oFx2FM合作探究焦点在y轴：焦点在x轴：2、椭圆的标准方程:1oFx2FM12oFFMxF1（-，0）、F2（，0）F1（0，-）、F2（0，）变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0

10、，4)，结果如何？变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：尝试应用2、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？注意理解以下几点：①在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；③在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；②椭圆的三个参数之间的关系是，其中大

11、小不确定．例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点P∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(法一)xF1F2P(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（后定量）课堂练习2．椭圆的焦距是，焦点坐标为；

12、的弦，则的周长为．若CD为过左焦点1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标探究定义a、b、c的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)谈谈收获P={M

13、

14、MF1

15、+

16、MF2

17、=2a（2a>2c）}作业：P42——1,2,3