相对论性量子力学简介狄拉克方程.ppt

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1、相对论性量子力学简介：狄拉克方程n非相对论量子力学适用于v/c~Z/137<<1情形(对重元素有明显问题)。4n即使对轻元素，也有可观测的修正如精细结构[~(v/c)]等需要人为引入。n为自然地阐述一些重要概念如电子的自旋、磁矩（g=2）、自旋-轨道耦合等和精确描述重原子体系，需要采用相对论性的量子力学方程。n相对论在薛定谔方程建立时已获得公认。即使没有上述问题，发展符合相对论时空协变的量子理论，也是理论物理的重要任务。一、自由粒子的相对论性方程2in非相对论关系：H=p/2m,pp(算符），H

2、t,n有薛定谔方程：p2it2m22241/2n相对论能量关系：H(cpmc)n22241/2i(cpmc)tn上式对时空处理不对称24(p,t)2pp222imc(1...)(p,t),p2244t2mc8mcn解决方法？Klein-Gordon方程22224Hcpmcn解决方法1：22224cpmcnKlein-Gordon方程：2(22)t22224(iV)(cpmc)n非自由粒

3、子：tn问题：n（1）几率密度不正定n（2）有负能解，且无下限（考虑跃迁，似乎很不合理）n（3）时间二阶方程，初始条件需要Ψ及其时间一阶导数n（4）Ψ是标量，只可能描述无自旋粒子如п介子、к中介子，不能描述电子（所得氢原子能级也与实验符合不好）Dirac方程2n解决方法2：设H算符可写为p的一次形式Hcpmc22242222cpmc(cpmc)(cpcpcpmc)xxyyzz2nα、β与空间坐标无关Hcpmc,

4、,[,p]02222242222222224c(ppp)mc[c(ppp)mc]xyzxxyyzz222[cpp()cpp()cpp()]xyxyyxyzyzzyzxzxxz333[mcp()mcp()mcp()]xxxyyyzzz221(ix,y,z)i{,}[,]0(ij)ijjiijij[,]0iiiα、β的基本性质22nα、β为厄米矩阵、

5、本征值为±1(i1)、迹为0Tr[()]2Tr()0（iijjij），故为偶数阶矩阵，最低可能阶数为4（构造不出与泡利矩阵反对易的β）nDirac表象：0I0,00I2n由此有自由粒子的狄拉克方程：i(cpmc)tn（1）方程关于时空对称，符合相对论要求n（2）Ψ含4分量，称为Lorentz旋量。确是描述电子（2分量）的方程？！n（3）连续性方程：j0;,jc.t二、狄

6、拉克粒子与电磁场的作用22241/2H[(peA/c)cmc]en2i[c(peA/c)mce]tn1.电子的自旋与磁矩2(t)exp(iEt/),有n取=0和展开精确至(v/c),对能量本征态2E(cmc);[],和各为2分量旋量2n则：Emcc0c[][][]()22cEmc0Emcn低速时，22vEmcE2mc,/1:大分量，：小

7、分量。s2c二、狄拉克粒子与电磁场的作用（续）2()()i()Esc[]ABABi(AB)2m2m2mie2(peA/c)eB[B]Hc2m2mcn对均匀磁场，ABr/2，得22peLB2eSBp2HO(B)BBO(B)LS2m2mcmc2meLgeS;,g2LS2mc2mcn可见，狄拉

8、克方程自然地给出了电子为具有自旋1/2（两独立分量）的粒子，且其g因子为2。nDirac方程确是描述电子的合适方程n精确至p平方薛定谔方程、自旋角动量、g因子三、氢原子的精细结构2n对Vee/r，波函数大小分量满足的关系为：22(EVmc)cp;(EVmc)cp21(EVmc)cp221得(EVmc)cp(EVmc)cp212121n若取(EVmc