相似性原理(赵蔚琳).ppt

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1、第五章相似性原理和因次分析（简介）相似的概念：如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同，则称两个现象是相似的。流体流动相似条件：流动几何相似．运动相似，动力相似，以及流动的边界条件和起始条件相似一、几何相似几何相似：指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。第一节力学相似性原理相应线段夹角相同：例如：相应的线性长度保持一定的比例：二、运动相似运动相似：两流动运动相似，相应点的流速大小成比例，方向相同。三、动力相似流动的动力相似：要求同名力作用，相应的同名

2、力成比例。同名力：同一物理性质的力。例如：重力、粘性力、压力、惯性力、弹性力。同名力作用：指原型流动中，如果作用着粘性力、压力、重力、惯性力、弹件力，则模型流动中也同样的作用着粘性力、压力、重力、惯性力牌性力。相应的同名力成比例：指原型流动和模型流动的同名力成比例。式中：ν、P、G、I、E表示粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。第二节相似准数取两个相似质点原型n和模型m，质点是边长为ln、lm的立方体。研究两质点受力：粘性力、压力、重力、惯性力一、由动力相似的定义推导相似准则思路：设想在两相似水流中．则动力相似：（1）作用于此两立方体的惯性力为：作用于此两立方

3、体的压力为：将以上两力带入（1）中的Eu称为欧拉数：表示压差与惯性力之比，则：作用于此两立方体的惯性力为：作用于此两立方体的重力为：将以上两力带入（1）中的，则：同理：Fr称为傅鲁得数：表示惯性力与重力之比Re为雷诺数：表示惯性力与粘性力之比二、由运动微分方程式推导相似准数：P274三、相似三定理相似第一定理：彼此相似的现象，其单值条件相似，对应部位上同名相似准数必定相等．即相同名称的相似准数分别相等。单值性条件：指把某一现象从无数个同类现象中区分开来的条件，其包括几何条件（形状与大小），边界条件（进口与出口的速度分布，壁面上流速大小等）和初始条件（初始的速度

4、分布特点）。相似第三定理：各现象的单值性条件相似，且对应部位上同名的相似准数相等，则这些现象相似。(相似第一定理的逆定理）相似第二定理：描写现象的方程式可以改用相似准数的单值函数关系表示。或由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关系。被决定的准数（非定性准数）例如：准则数1=（准则数1，准则数2，准则数3············）决定性准数（定性准数）例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）一、因次分析的概念和原理因次（量纲）：物理量的性质和类别。例如：长度---[L]质量---[M]与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小．基本因次

5、：质量[m]=M长度[l]=L．时间[t]=T温度[T]＝Θ因次分析法：就是通过对现象中物理量的因次以及因次之间相互联系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。它是以方程式的因次和谐性为基础的。第三节因次分析法完整的物理方程式中各项的因次应相同的性质。例如：压强P单位：N/m2,因次：MLT-2/L2=ML-1T-2γh单位:N/m3·m,因次:MLT-2/L3·L=ML-1T-2常用物理量因次：P281表10-1二、因次分析法因次分析π定理：当某现象由n个物理量所描述（根本不能组成无因次综合量的物理量不计在内），而这些物理量中有m个基本因次，则可得到n—m个

6、独立的无因次综合量，即相似准数f(π1π2π3....)=0书上[例10-3]有压管流中的压强损失。分析思路：描述该现象的物理量有：压强损失ΔP、管长l，管径d，管壁粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v-----（共7个物理量）压强损失[ΔP]=ML-1T-2，管长[l]=M，管径[d]=L，管壁粗糙度[K]=M，平均流速[v]=LT-1，密度[ρ]=ML-3，黏度[ν]=L2T-1，选择3个基本因次量作为重复变量，把其他的4个变量作为一个变量组合起来取:管径：[d]=L平均流速：[v]=LT-1密度：[ρ]=ML-3作为重复变量压强损失[ΔP]=ML-1T-

7、2管长[l]=M管壁粗糙度[K]=M黏度[ν]=L2T-1作为一个变量在这7个物理量中，基本因次数为3个，因而可得到4个无因次综合量，即4个相似准则数。将各量因次代入：用这些未知数写出无因次参数：对每个π写出因次和谐方程组求解每个因次系数求得准数再由实验确定还数的具体形式，有实验得：