工程制图-06-线面、面面相对位置.ppt

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1、直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面相交平面与平面相交直线与平面平行平面与平面平行直线与平面垂直平面与平面垂直目录直线与平面相交利用平面有积聚性的投影求线面的交点[例]求直线AB与铅垂面CDE的交点。XOc'd'e'cedabk'kdceVHabk'CDEABkKb'a'垂直面与一般线相交由AB与平面CDE的交点，向上作垂线，与ab交于k，则点K（k，k）即为交点。可见性判断：线面相交，交点把直线AB分为AK和BK两段。由水平投影可看出，AK在平面之前，所以ak为可见，bk与平面重影部分为不可见（用虚线画出）。ecdba直线与平面相交利用直线有积

2、聚性的投影求线面交点[例]求铅垂线AB与平面CDE的交点。因交点的H面投影与直线AB的积聚投影重合，又因交点也属于平面，故可用平面内取点的方法，求交点的V面投影。过a（b）作辅助线df，并求出d’f’与a’b’的交点k’。从H投影可看出,m在前，n在后，故b’k’可见，a’k’与平面的重影部分为不可见。XO（k）ff'e'ec'd'dCk'重影点a'b'a(b)可见性判断：n（m）（利用重影点m’和n’来判断）m’（n’）垂直线与一般面相交平面与平面相交关键是求平面与平面的公有线——交线两投影面垂直面相交交线是一条垂直于该投影面的垂直线。HXORVQQ

3、HSVcd（d’）c’PHPAB交线垂直于H面QHPHa’b’a（b）XO交线是铅垂线交线是正垂线二垂直面相交平面与平面相交关键是求平面与平面的公有线——交线[例]求铅垂面P与三角形ABC的交线，并判断其投影的可见性。一般面与投影面垂直面相交可利用平面有积聚性的投影求出两平面的交线。分别过ac与p的交点m和bc与p的交点n向上作垂线，与a’c’和b’c’分别相交于m’和n’；连接m’n’即为交线。从H投影可知，amnb在平面p之前，所以V投影a’m’n’b’为可见。m’c’n’与p’的重影部分为不可见。abcXOpHp’c’b’a’m’mn’n不可见垂

4、直面与一般面相交可见平面与平面相交[例]求正六棱锥被正垂面PV截切后的截交线。只需分别求出正垂面PV与正六棱锥各棱面的交线。为求交线，可求出PV与各条棱线的交点后依次连之。PVs'safbcec'(e')b'(f')a'dd'注意应画出H投影中仍存在的棱线。AB是PV与左前棱面的交线BC是PV与前棱面的交线CD是PV与右前棱面的交线DE是PV与右后棱面的交线EF是PV与后棱面的交线FA是PV与左后棱面的交线例直线与平面平行几何条件：若直线平行于平面内一直线，则直线与平面平行。若直线与投影面垂直面平行，则该平面的投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平

5、行。PHDCBAPHABVHaba'b'CDc'cdd'aba'b'PHOXAB平行于P平行ABCDABPXOa'b'abcdd'c'ee'f'fgg'ABCDABEFG线面平行[例]判断直线AB与CDE是否平行。在三角形内作df平行于ab，求出d’f’,因d’f’不平行于a’b’,可知AB与CDE不平行。aba'b'OXc'dd'e'ecff'例不平行平行在三角形内作一水平线DF（df,d’f’），并过点a作ab平行于df，使ab长为20mm,并求出a’b’。[例]过点A作水平线AB平行于CDE，AB长20mm.c'cdd'e'eb20mmb'f'a

6、a'f平行OX例平面与平面平行几何条件：若平面内有两条相交直线与另一平面内的两条相交直线对应平行，则这两平面平行。XOcfc'f'b'e'a'd'adebHPQACDFBEPQ两平面平行QHPHQPXO当两个投影面垂直面相互平行时，它们的积聚投影也互相平行。两平面的积聚投影平行面面平行KNCBKMAB平面与平面平行[例]判断ABC与DEF是否平行。aca'b'c'bdff'd'e'eXOn'nm'k'mk过DEF内的任意点K的水平投影k作kmab，作kncb，并求出相应的k’m’,k’n’;由图中可看出，k’m’a’b’,k’n’c’b’,所以两三角形

7、互相平行。两三角形平面互相平行例MK平面P直线与平面垂直直线与一般面垂直几何条件：若一直线(相交或交叉)垂直于平面上的任意两条相交直线，则此直线必垂直于该平面。在投影图上作平面的垂线时，可作出平面的水平线和正平线作为面上的相交二直线。此时所作垂线与水平线所夹的直角，其H投影仍为直角；垂线与正平线所夹的直角，其V投影仍为直角。d'de'ea'b'c'abcOXkmm'k'MKABCHPCEADKMA1C1D1E1MKAEMKCD线面垂直直线与平面垂直（续）直线垂直于某投影面的垂直面时，它必然是该投影面的平行线。即与铅垂面垂直的直线必为水平线；与正垂面垂直

8、的直线必为正平线。直线与投影面垂直面垂直ABPHabXOa'b'bap'pd'dee'acc'