高中数学-第1章1.1.1常用逻辑用语课件-新人教A版选修2-1.ppt

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1、第1章常用逻辑用语课标领航本章概述1.本章是高中数学中基础性的一章，主要学习一些常用逻辑用语和基本逻辑知识，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性．利用常用逻辑用语可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容．2.本章知识的学习重点是有关命题的概念及四种命题之间的相互关系、充分条件与必要条件、逻辑联结词的含义及命题真假的判断、全称量词与存在量词的有关概念．3.本章知识的学习难点是对含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题的真假判断.学法指导1.本章内容概念多，抽象易混难理解，所以学习中应多结合实例，并联系以前所学知识，准确理解命题及其关系、充分、必要条件等概

2、念，正确进行表述、判断和推理．2.抓住定义，运用类比、联系和举例的方法加深对有关概念的理解和应用，如四种命题的定义及关系可类比学习，充分、必要和充要条件的判断可运用定义法、集合关系法、四种命题关系法、递推法，判断全称命题为假命题可通过举反例的方法等．1.1命题及其关系1.1.1命　题学习目标1.了解命题的概念．2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式．课堂互动讲练知能优化训练1.1.1命题课前自主学案课前自主学案温故夯基1．对顶角相等；两直线平行，同位角相等．这两个例子都能判断其真假．2．垂直于同一条直线的两条直线互相平行是_________的．错误知新益能1．命题在数学

3、中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的__________叫做命题，判断为真的语句叫做___________，判断为假的语句叫做__________2．命题的形式在数学中，____________是常见的命题形式，命题中的______叫做命题的条件，_____叫做命题的结论．陈述句真命题假命题．若p，则qpq我们学过的定理、公理都是命题吗？提示：都是命题，并且都是真命题．问题探究课堂互动讲练命题的判断考点一判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．考点突破判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1

4、)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数；(4)你是高三学生吗？【思路点拨】借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断．例1【解】(1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句．要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．判断时要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．命题真假的判断考点二判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠

5、d，则a＋b≠c＋d；(2)2010年亚运会在中国广州举行；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)空集是任何集合的真子集；(5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行．【思路点拨】根据真、假命题的定义进行判断．例2【解】(1)假命题．反例：1≠4或5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)真命题．这是事实．(3)真命题．因为m>1⇒Δ＝4－4m<0⇒方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．空集不是它本身的真子集．(5)假命题．反例：有可能互相垂直，如墙角．将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注

6、意语言描述的流畅性．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac>bc时，a>b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．命题的形式考点三例3【解】(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．(3)若ac>bc，则a>b.假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．【名师点评】不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题，无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论组成，只是有些命题的条件和结论

7、不是十分明显．变式训练　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题．1．对命题概念的理解对命题概念的理