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1、中国惯性技术学报1997年第5卷第4期·测试技术与设备·*一种重复控制律的设计与实现王常虹谢升陈兴林马广成李宏宇(哈尔滨工业大学)摘要—本文提出了一种重复控制律的设计方法,该方法将反馈控制律设计与重复控制律设计相结合,在反馈控制的基础上引入重复控制回路,以此提高系统对周期输入信号的跟踪能力和对周期扰动的抑制能力。文中给出了系统稳定的充分条件和该方法的实现方式,通过对三轴仿真转台的实验验证了该方法的有效性。关键词伺服系统重复控制稳定性ADesignandRealizationMethodfor*theRepetitiveControlLawWangChang
2、hongXieShengChenXinLinMaGuangchengLiHongyu(HarbinInstituteofTechnology)ABSTRACT—Thispaperpresentsadesignmethodfortherepetitivecontrollaw.Baseduponthefeedbackcontrollersynthesismethods,therepetitivecontrollawisdesignedinadirectway.Therepetitivecontrolloopispluggedinthefeed-backsyst
3、em,whichenhancesthesystemperformancetotrackperiodicinputandovercometheperiodicdisturbance.Thesufficientconditionofthesystemstabilityandtherealizationaregiven.Theeffectivenessofthemethodisillustratedbysimu-lationinathreeaxisflightsimulator.Keywordsservosystemrepetitivecontrolstabil
4、ity1重复控制r(t)=r0(t),0≤t≤L1.1问题描述r(t)=r(t-L),L≤t(1)假定被控系统的传递函数阵G(s)∈mm其拉氏变换为R(s)∈R。定义U(s)∈R,Ym×mR是正则稳定的或通过引入补偿器可使(s)∈Rm和E(s)∈Rm分别为系统的控制输m其稳定,给定输入r(t)∈R是以L为周期的m入,输出和误差的拉氏变换,Md(s)∈R为以信号,表示为L为周期的扰动信号。引入正则稳定的前向收稿日期:1997-03-10*本文得到国家自然科学基金和哈尔滨工业大学校基金资助。王常虹等:一种重复控制律的设计与实现53m×mm补偿器K(s)∈R,得
5、到系统的结构如图1∞1/2i2‖E‖2=∫∑ûE(jX)ûdX(6)所示。0i=1i式中E为向量E的第i个元素。相应的矩阵函数的导出范数为2*‖A‖2=Kmax=Supmax{Ki[A(jX)A(jX)]}Xi(7)*式中A(jX)为A(jX)的共轭转置。可以证图1反馈控制系统结构图2明,由(6)和(7)式定义的L赋范空间是完备前向补偿器的引入是希望系统的输出以的。高精度跟踪周期输入。PID控制器是经常使定义2我们称MIMO反馈控制系统用的形式,但当系统中有较强的不确定性因{G,K}具有高增益反馈,而且仅当在有界频素存在时,常常难以得到满意的控制品质。为域
6、8上有此,在图1所示的系统中我们引入重复控制Kmin(GK)m1(8)回路,以提高系统对周期输入信号的跟踪精或-1度。‖[I+G(s)K(s)]‖2n1(9)1.2重复控制成立。式中Kmin(·)为最小特征值。引入重复控制器后的系统结构如图2所根据上述定义,下面给出图2所示重复控制系统的稳定性条件。示。由图可知定理1对图2所示重复控制系统,假设r(t)和md(t)均为以L为周期的有界信号,若满足条件¹[I+G(s)K(s)]是正则的;-1º[I+G(s)K(s)]是渐进稳定的;-1»‖I-[I+G(s)K(s)]G(s)L(s)‖2<1(10)式中I为m×
7、m单位阵,则重复图2重复控制系统结构控制系统稳定,且误差收敛。E(s)=R(s)-Y(s)(2)证明:由(2)～(5)式知,Y(s)=G(s)U(s)+Md(s)(3)[I+G(s)K(s)]E(s)=U(s)=V(s)+W(s)(4)-Lse{I+G(s)[K(s)-L(s)]}-Lse-LsV(s)=-LsL(s)E(s)(5)E(s)+(1-e)[R(s)-Md(s)]1-e即m×m式中,L(s)∈R为重复控制器;U(s),V(s)-Ls-1E(s)=e{I-[I+G(s)K(s)]和W(s)分别为系统的控制输入、重复控制器-LsG(s)L(s)}E
8、(s)+(1-e)[I+输出和前向补偿器输出;E(s)和Y(s)分
