圆的有关性质复习.pptx

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1、圆的有关性质复习金马九义校胡明友考纲考点（1）理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念；（2）掌握垂径定理；（3）了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.近几年江西中考都考查了垂径定理或圆周角定理，预测2017江西中考仍会考查一道填空或选择题.知识体系图圆的有关性质弧、弦的定义——圆的旋转不变性圆的对称性：轴对称、旋转对称、中心对称与圆有关的角及性质垂径定理及其推论四者关系定理7.1.1圆的有关概念（1）圆的定义有两种方式：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个

2、端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径；②圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（3）直径：经过圆心的弦叫做直径.（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧.（5）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.（6）优弧：大于半圆的弧叫做优弧.（7）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.（8）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆.（9）弓形：由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形.（10）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（11）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.7.1.

3、2垂径定理及其推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.7.1.3圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.7.1.4圆周角定理及推论（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.（2）推论：半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.7.1.5圆内接四边形（1）定义：如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形

4、叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.（2）性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度.【解析】∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC.∵∠AOB=40°，∴∠B=∠OAB=70°.∵CD∥AB，∴∠BAC=∠C，∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（A）A.40°B.45°C.50°D.60°

5、【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°，∴∠B=50°，∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°.∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°.【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm.【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20，∠ADO=90°，在Rt△AOD中，∵OA2=OD

6、2+AD2，∴R2=202+(R﹣10)2，∴R=25．故答案为25．【例4】（2015年江西）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,∠B=30°，则∠ADC的度数为110°.【解析】∵∠A=50°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，而∠BOC是△BOD的一个外角，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°.【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB=119°.【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周

7、角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。谢谢观赏