2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.2补集及综合应用课件新人教B版必修1.pptx

《2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.2补集及综合应用课件新人教B版必修1.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时补集及综合应用1.全集的概念及符号表示在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.全集通常用U表示.2.补集及其性质(1)定义(2)性质：条件给定全集U及其任意一个子集A结论A∪(∁UA)=U；A∩(∁UA)=∅；∁U(∁UA)=A.【思考】∁UA，A，U三者之间有什么关系？提示：A⊆U，∁UA⊆U，A∪(∁UA)=U，A∩(∁UA)=∅.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)∁UU=∅，∁U∅=U.()(2)若A⊆

2、B⊆U，则∁UA⊇∁UB.()(3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一.()提示：(1)√.由集合补集的定义可知两个等式都成立.(2)√.画出维恩图可知，此说法正确.(3)√.根据补集的定义可知，此说法正确.2.设集合U=R，M={x

3、x>2或x<0}，则∁UM=()A.{x

4、0≤x≤2}B.{x

5、0

6、x<0或x>2}D.{x

7、x≤0或x≥2}【解析】选A.如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM={x

8、0≤x≤2}.3.已知全集U={x

9、-5

10、，2}，则∁UA=________.【解析】易知U={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，A={0，1，2}，故∁UA={-4，-3，-2，-1，3，4}.答案：{-4，-3，-2，-1，3，4}类型一　补集的运算【典例】1.(2018·浙江高考)已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁UA=()A.∅B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}2.若集合A=[-1，1)，当S分别取下列集合时，求∁SA.(1)S=R.(2)S=(-∞，2].(3)S=[-4，1

11、].【思维·引】1.根据补集的定义直接写出.2.画数轴表示集合S和集合A，观察数轴结合补集的定义求出∁SA.【解析】1.选C.因为全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，所以∁UA={2，4，5}.2.(1)把集合A表示在数轴上如图所示.由图知∁SA=(-∞，-1)∪[1，+∞).(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示.由图易知∁SA=(-∞，-1)∪[1，2].(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示.由图知∁SA=[-4，-1)∪{1}.【内化·悟】借助数轴求集合的补集时要关注什么问题？

12、提示：(1)注意全集是什么.(2)端点的画法及取到与否.【类题·通】求集合补集的依据及处理技巧(1)依据：集合补集的定义.(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.【习练·破】1.若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个【解析】选C.因为U={0，1，2，3}且∁UA={2}，所以A={0，1，3}，所以集合A的真子集共有7个.2.已知全集U=[-3，+∞

13、)，集合A=(-3，4]，则∁UA=________.【解析】借助数轴得∁UA={-3}∪(4，+∞).答案：{-3}∪(4，+∞)【加练·固】已知全集为U，集合A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，∁UB={1，4，6}，求集合B.【解析】方法一：因为A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.又∁UB={1，4，6}，所以B={2，3，5，7}.方法二：满足题意的维恩图如图所示.由图可知B={2，3，5，7}.类型二　集合交、并、补的综合运算角

14、度1借助维恩图进行集合的基本运算【典例】1.如图所示，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩∁ISD.(M∩P)∪∁IS2.若设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}.世纪金榜导学号(1)计算∁UA，∁UB，A∪B，A∩B.(2)计算(∁UA)∪(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∪B)，∁U(A∩B).【思维·引】1.根据交、并、补集的定义，逐个检验.2.进行集合的交、并、补混合运算

15、时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算.【解析】1.选C.阴影部分是M与P的公共部分，且在S的外部.2.(1)因为U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，所以∁UA={3，4}，∁UB={1，3}，A∪B={1，2，4，5}，A∩B={2，5}.(2)(∁UA)∪(∁UB)={1，3，4}，(∁UA)∩(∁UB)={3}，∁U(A∪B)={3}，∁U(A∩B)={1，3，4}.【素养·探】在集合交、并、补的综