文献综述-三角bézie曲线过渡到三角b样条方法探讨.doc

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1、课题简介在自由曲线曲面的外形设计和实际应用中，曲线与曲面的研究已经有了相当一段时间。曲线曲而表示及其实用高效的计算需要有CAGD(computeraidedgeometricdesign,CAGD)方法。B样条曲线曲而Bezier曲线曲面己广泛应用于CAD系统中。在自由曲线曲面造型中，一般以多项式为基函数构造参数曲线曲面,而三角函数空间具有独特的一些特性，从而在三角函数空间中也能构造参数曲线曲面。样条随着形状参数已被开发作为一种替代。形状参数在交互式形状设计中起着至关重要的作用。同时鉴于三角样条的应用潜力，提出了具有多种优点的三角多项式曲线曲而，文献丛介绍了一

2、-类带有局部形参的Bezier曲线曲面的多项式曲线。此形状参数有助于更好地控制形状得到所需的曲线，并得出比传统的二次B样条曲线具有更好的逼近性。虽然目前关于Bezier方法和B样条方法的改进方案有很多，但这些方法未在当前的造型系统中得到广泛的应用•究其原因，这些方法虽然在某些方而占有优势但它们还远远没有达到可以替代传统造型方法的高度，其还存在很大的改进空间.比如说，虽然这些方法一般都具备凸包性、对称性、几何不变性等基本性质，但大多数文献并未讨论其构造的曲线是否具有变差缩减性•变差缩减性是Bezier曲线和B样条曲线的重要性质之一，具有变差缩减性的曲线一定具有保

3、凸性;而由具有全正性的基函数定义的曲线一定具有变差缩减性，所以可以说是否具有全正性是衡量一组调配函数是否适合于几何造型设计的标准之一。3次Bezier曲线、3次B样条曲线由于其结构简单且不失灵活度，因此在工程实际中使用最广泛，因此由之定义的3次三角Bezier曲线具有变差缩减性、保凸性，从而能够最好地模拟控制多边形的形态•但该曲线属于Bezier型，因此不具备局部控制性和自动光滑性•为此，本文在这组最优规范全正基的基础上构造一组规范全正基，并由之定义了结构与3次B样条曲线相同的分段组合曲线•该曲线具有B样条方法的局部控制性、自动光滑性，另外还具有形状可调性，能

4、精确地表示椭圆(圆)，而H还具有较高的连续阶.文献工主要采用构造二阶的带形状参数的三角Bezier基函数，用线性组合的方法来构造带形状参数的任意阶三角Bezier基函数，定义了任意阶的带形状参数的三角Bezier曲线曲而，同时讨论了曲线、曲而的光滑融合所满足的条件。根据融合条件，构造分段光滑的组合曲线曲而。这种融合的曲线曲而能保证组合曲线、曲面的连续性且构造相对较灵活，它可以通过两种方式來调整曲线的连续性，不改变曲线曲面的连续性，该方法较为简单。二.主要研究成果对于均匀节点向量给出了一类带一个形状参数的三次三角多项式曲线，这类曲线具有三次多项式B样条的许多重要

5、性质:对非均匀节点为C2连续，对均匀节点则为C3连续，能直接表示椭圆•根据•形状参数的各种不同取值，人们既能整体、乂能局部地调控这类曲线的形状•此外，还讨论了多形状参数的三角于Bezier曲线的情况.基于该组基函数，通过三角函数的组合方式定义了任意阶三角Bezier曲线曲面，并详细讨论曲线的基本性质，同时也讨论了曲线、曲面的光滑融合所满足的条件。用于推广B样条参数曲面混合。根据需要选择阶数和张力参数，可全局调整整张混合曲面的形状。中心点和谷点的计算都设置了形状参数，可局部调整混合部分形状。推导出二次曲面细分初始网格计算公式，并将3阶推广B样条细分曲而混合方法用

6、于多张二次曲而混合，与已有的二次曲面混合方法相比具有明显的优势。根据融合条件，可构造分段光滑的组合曲线曲面。这种融合的曲线曲面可以通过修改控制顶点和参数的方法來调节曲线曲面的形状，但不会改变曲线曲面的连续性并H在一定条件下能自动保证组合曲线、曲面的G2连续且计算简单•数值实例结果显示了该方法的有效性.三.发展趋势曲面混合是计算机辅助几何设计领域中曲面造型的常用技术，文献^对该问题进行了研究多张曲面混合方法包括偏微分方程(parrialdiierenrialequarion,PDE)、势能方法、隐式曲面方法、参数曲面方法以及细分混合方法等。这些方法有各自的优缺点

7、，但对于多张曲面混合情形，其中大多数方法在混合部分需要多张曲面拼接，可导致各部分曲而不兼容，拼接处的连续性比基曲而低，也不利于混合造型的后续操作，从这个角度看，细分混合方法具有较大优势，混合后的造型是一•张整体的细分曲面，不存在拼接问题，且连续性与所选择的细分方法一致，混合效果较好。相关文献提出的细分混合方法具有代表性，其可用于4x5的曲面片的混合，采用Catmull-Clark细分方法，因此可用于一般网格混合，也可用于基曲面是双三次B样条的情形。本文研究慕于推广B样条细分方法(generalizedB-splinesubdivision,GBS)的多张曲面混

8、合，适用于一般网格混合以及任意次的推广