数值分析试题与答案.doc

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1、一.单项选择题（每小题2分，共10分）1.在下列四个数屮，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为-X10-5,则2该数是（）A0.001523B0.15230C0.01523D1.523002.设方阵A可逆，且其n个特征值满足：入〉仏巴…〉血，则的主特征值是_>（*+!）3.设有迭代公式兀DBx+fo若IIBII>1,则该迭代公式（A必收敛C可能收敛也可能发散4.常微分方程的数值方法，求出的结果是（A解函数C解函数值B必发散）B近似解函数D近似解函数值5.反幕法屮构造向量序列时，要用到解线性方稈组的（）A追赶法C雅可比迭代法二•填空题（每小题4分，共20分）BLU分解法D高斯

2、一塞徳尔迭代法1.兀2+兀3=4设有方程组＜X]-2x2+3勺=1则可构造高斯一塞徳尔迭代公式为-1012.设4=-21-1，则4=001.设y=x+2y2,y(0)=l,贝懈应的显尤拉公式为儿+严2.设/(x)=ax+i,g(x)=x29若要使/*(%)与g(兀)在［0,1］上正交,则3.设x=(2,-2,-l)7,若有平面旋转阵P,使P：的第3个分量为0,则P=三.计算题(每小题10分，共50分)1.求历的近似值。若要求相对误差小于0.1%,问近似值应取儿位有效数字?2.设f(x)=x-2x4^-在［・1,0］上构造其二次最佳均方逼近多项式，请写出相应的法方程O3.设有方稈组

3、,考察用雅可比迭代解此方程组的收敛性。%,+2x2-2x3=1

4、=0,l,2…）2、43、（n=0,l,2…）4、5、P（l,3）=三、计算题（每小题10分，共50分）1、解：设近似值应取n位有效数字利用相对误菲与有效数字的关系得：解得n=32、解：由法方稈的一般形式：（2分）（9分）（10分）（4分）令，，，得到具体法方程为：（10分）3、解：雅可比迭代的迭代矩阵为（6分）（3分）（7分）可求得谱半径，利用收敛的充分必要条件,雅可比迭代解此方程纟R收敛。（10分）4、解:令分别代入，令两边相等联立方程组（3分）可解得：A=C=5/9,B=8/9,（6分）由求解过稈，可知此求积公式至少有四次代数精度。然后由于带入也相等，因此有5次代数精度，由

5、定义是高斯求积公式。（10分）5、解：和为两个不相等的向量，且2■范数相等，则令向量，（5分）初等反射阵（8分）（10分）四、证明题（每小题10分，共2（）分）1、证明：迭代函数为（4分）由收敛阶定理，为2阶收敛。（8分）极限式二（10分）2、证明：矩阵范数（4分）由矩阵范数定义，与上式比较得。（8分）（10分）同理，（其中为正交阵），可得当时，显然。