chap导波场分析分类导波特性.ppt

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1、重要结论：横－纵向场关系，将电磁场的三维分量联系起来，只要求得纵向分量E0z和/或H0z，就能求解得其它横向场分量。思考题分离变量法E（r，z）＝E（r）E（z）的前提条件是什么？亥姆霍兹方程的意义是什么？1.1导波和导波系统导模→导行波的模式。又称传输模、正规模，是能够沿导行系统独立存在的场型。特点：①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关；②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数；③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合；④具有截止特性，截止条件和

2、截止波长因导行系统和模式而异。与之对应的截止模式中k是无界媒质中电磁波的传播常数，媒质无耗时(1.1a)λ为无界媒质中电磁波的波长。用场方法研究导波，就是在导波系统边界条件的限制下，求解电磁场的矢量波动方程，或称矢量亥姆霍兹方程，获得系统中任一点的电磁场，再由电磁场表达式分析导波的特性。矢量亥姆霍兹方程由麦克斯韦方程联立导出(见附录Ⅱ)，其表示式为(1.1b)1.2导波的场分析图1.2以图1.2所示的结构代表各类匀直的导波系统，采用广义坐标(u，v，z)，其中(u，v)为横坐标，z为纵坐标，z与导波系统轴向一致。二.导波场的纵向分布和横向分布二导波

3、场的纵向分布和横向分布导波的电场E、磁场H在空间一般是三维坐标的函数。亥姆霍兹方程是变量可分离的方程，常采用分离变量法求解。(1.2a)(1.2b)考虑到目前z方向没有边界，是电磁波的传播方向。而横截面形状未定，因此我们可先进行纵横分离。设电场、磁场为式中　　　是横向坐标矢量函数。简写为，Z(z)是纵向坐标函数，简写为Z。二导波场的纵向分布和横向分布考虑将(1.2a)代入式(1.1a)得得(1.3)即上式左端是z的函数与u，v无关，右端是u，v的函数与z无关，显然只有左右两端都等于某一常数时，该方程才成立。γ称为导波的传播常数。二导波场的纵向分布和

4、横向分布(1.1a)(1.4)(1.6)以同样的步骤可得磁场的两个方程(1.7)令这个常数为，于是得到电场的两个方程(1.5)二导波场的纵向分布和横向分布由式(1.4)至(1.7)可知，场对坐标的关系可以分为场的横向坐标函数　和纵向坐标函数Z，它们分别满足不同的方程。　满足坐标u、v的二维矢量波动方程，Z满足坐标z的二阶常微分方程。(1.8a)(1.8b)式中式(1.4)和式(1.6)又可分别写成如下形式(1.9)kc为方程(1.8)的本征值,为对应于本征值的矢量本征函数。不难想象，由于横向有边界限制，导波在横截面上的分布是一种驻波状态。驻波的分布

5、情况要由具体边界条件确定[式(1.8)的解法见附录III]。二导波场的纵向分布和横向分布k是无界媒质中电磁波的传播常数(1.4)方程(1.5)和(1.7)是形式完全相同的二阶常微分方程，其通解为(1.10)(1.11)将式(1.11)代入式(1.2a)和(1.2b)并乘上时间因子便得到导波场的通解形式(1.12a)(1.12b)常数已分别包含在中。由式(1.12)可以分析得到导波场沿导波系统纵向和横向分布的特点。二导波场的纵向分布和横向分布简记为(1.5)(1.2a)(1.2b)(一)导波场沿纵向分布的特点式(1.12)表明，导波电场、磁场沿z为指

6、数变化，变化的特点决定于γ。当γ为实数时,场振幅沿z按指数规律变化,相位沿z不变；当γ为虚数时,场振幅沿z不变化,相位沿z变化；当γ为复数时,场振幅和相位沿z均按指数规律变化。根据波沿相位滞后方向传播的性质可知，γ为实数时，场沿z的变化不是波动，而是一种按指数规律分布的场，称为导波截止状态；γ为虚数和复数时，场沿z才是波动变化的，称为导波的传播状态。二导波场的纵向分布和横向分布(1.12)(1.13)α称为导波的衰减常数，代表导波沿z单位长度上的衰减；β称为导波的相位常数，代表导波沿z单位长度上的相移。下面进一步分析导波场的传播条件和截止条件。现假

7、定导波系统无耗(既无金属损耗，也无介质损耗)，这样由式(1.9)得；式中从量纲考虑可以写成(1.14)fc和λc的意义后待说明二导波场的纵向分布和横向分布γ称为导波的传播常数。传播常数为复数时，表为传播常数kc截止波数1.f>fc(或λ<λc)若为正实数(由后面(1.84)可见，导波系统为金属柱面波导时为正实数)，γ值可能出现以下三种情况：即传播常数为纯虚数，可表为这时导波属于无衰减的传播情况，波的振幅不随z改变，相位随z而变。若将波在不同时刻t沿z的分布图绘出，如图1.3(a)所示。(1.16)(1.17)(1.18)二导波场的纵向分布和横向分布

8、等幅行波必须指出，若考虑导波系统的损耗时，上述γ则为复数，即式中α为导波系统的损耗引起的衰减，此时为有衰减传播的情况。由于