高斯白噪声平稳过程过线性系统.ppt

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1、高斯白噪声的性质:设n（t）为高斯白噪声1、自相关函数：可见，n(t)只在时才相关，它在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的2、数学期望：E[n（t）]=03、对高斯随机过程，不相关和独立等价1高斯白噪声理想白噪声的功率谱密度和自相关函数2高斯白噪声4、重要的结论：白噪声的平均功率等于噪声的方差（噪声均值为零）噪声的方差是个非常有用的结果，在通信理论分析中，常常通过求其自相关函数或方差来计算噪声的功率。高斯白噪声5、若φ（t）为确定信号，令则X为高斯随机变量，且数学期望=0，方差6、若为确定信号，则X1和X2均为期望为0的高斯随机过程若则X1和X2不相关且独立。4高斯白噪声平稳随机过程

2、通过线性系统设:X(t)为平稳随机过程,线性系统的单位冲激响应为h(t)，X(t)通过线性系统后的输出为Y（t）。下面,我们研究一下Y（t）的特性：X（t）Y（t）=X（t）*h（t）h（t）Y(t)的均值(统计平均)Y(t)的自相关函数Y(t)的功率谱密度X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度Y(t)的概率密度6平稳随机过程通过线性系统7平稳随机过程通过线性系统Y(t)的均值(统计平均)Y(t)的自相关函数Y(t)的功率谱密度X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度Y(t)的概率密度8平稳随机过程通过线性系统9平稳随机过程通过线性系统Y(t)的均值(统计平均)Y(t)的自相关

3、函数Y(t)的功率谱密度X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度Y(t)的概率密度10平稳随机过程通过线性系统11平稳随机过程通过线性系统由维纳-辛欣定理，对上式左右两端作付氏变换：经过系统(传输函数是H(ω))后,X(t)的幅度和相位发生变化,这里我们只考虑功率,所以不必关心相位,只看幅度即可.若一个信号经过系统后幅度被放大两倍,则其输出功率就是输入功率的四倍.12平稳随机过程通过线性系统Y(t)的均值(统计平均)Y(t)的自相关函数Y(t)的功率谱密度X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度Y(t)的概率密度13平稳随机过程通过线性系统14平稳随机过程通过线性系统所以，X(t

4、)和Y(t)的互相关函数为：X(t)和Y(t)的互功率谱密度为：例：测量一个线性网络的单位冲激响应h（）将白噪声记为X（t），其功率谱密度为则15平稳随机过程通过线性系统h（t）×Ｘ（ｔ）Ｙ（ｔ）Y(t)的均值(统计平均)Y(t)的自相关函数Y(t)的功率谱密度X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度Y(t)的概率密度16平稳随机过程通过线性系统几个结论：１、若Ｘ（ｔ）是正态随机过程，则Ｙ（ｔ）也是正态随机过程。２、若Ｘ（ｔ）的带宽远大于系统带宽，则Ｙ（ｔ）的概率密度趋于正态分布。例如：白噪声通过一个带宽有限的带通系统，输出为正态分布的随机过程求误码率的问题：输入是有用信号（+-1V

5、）叠加高斯白噪声，功率谱密度为N0/2，经过一个带宽为B的滤波器，求错判概率17平稳随机过程通过线性系统小结：Y(t)的均值(统计平均)Y(t)的自相关函数Y(t)的功率谱密度X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度Y(t)的概率密度18平稳随机过程通过线性系统例题1双边功率谱密度为N0/2的白噪声经过传递函数为H（f）的滤波器后成为X（t）。若求X（t）的功率谱密度及功率19平稳随机过程通过线性系统解：X（t）的功率谱密度为X(t)的功率为：20平稳随机过程通过线性系统例题2已知平稳白高斯噪声的功率谱密度为N0/2,此噪声经过一个冲激响应为h(t)的线性系统成为x(t),若已知h(

6、t)的能量为Eh,求x(t)的功率。解：设h(t)的付氏变换为H（f）则21随机过程通过以fc为中心频率的窄带系统的输出，即是窄带过程。所谓窄带系统，是指其通带宽度Δf<

7、机过程综上所述我们得到一个重要结论：一个均值为零的窄带平稳高斯过程X(t)，它的同相分量Xc(t)和正交分量Xs(t)也是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的Xc和Xs是互不相关的或统计独立的。27窄带平稳随机过程