高中数学第二章2.2.2等差数列的性质课件新人教A版必修.ppt

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1、2.2.2等差数列的性质1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式．2．掌握等差数列的等差中项的概念，并能灵活运用．1．等差中项．等差中项由三个数a，A，b组成等差数列，A叫做a与b的_________，即2A＝__________或A＝________.a＋b练习1：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝___.a＋b2102．等差数列的性质．(1)an＝am＋()d.n－m(2)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________________．

2、(3)若{an}是等差数列，且m＋n＝2k(k，m，n∈N*)，则________________．练习2：如果数列{an}是等差数列，则()BA．a1＋a8a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5D．a1a8＝a4a5ak＋al＝am＋anam＋an＝2ak练习3：(2010年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则)Aa5的值为(A．5C．8B．6D．10若等差数列{an}的第n项与第m项分别为an，am，请写出公差d与这两项的关系式．答案：d＝an－amn－m题型1等差

3、中项的应用例1：已知a，b，c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即a，A，b成等差数列⇔2A＝a＋b.2n－3则此数列的通项an为()A．2n－5C．2n－1B．2n－3D．2n＋12．数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an为________．【变式与拓展】1．已知等差数列{an}的前3项依次为a－1，a＋1,2a＋3，B题型2等差数列性质的基本应用例2：已知在等差数列{an}中，a5＋a6

4、＋a7＝15，a5·a6·a7＝45，求数列{an}的通项公式．思维突破：可以考虑先利用等差数列的性质消元，再求解方程组．自主解答：∵a5＋a6＋a7＝15，∴3a6＝15，a6＝5.∴a5＋a7＝10，a5a7＝9.解得a5＝1，a7＝9或a5＝9，a7＝1.当a5＝1，a7＝9时，d＝4，通项公式an＝a5＋(n－5)d＝1＋(n－5)×4＝4n－19；当a5＝9，a7＝1时，d＝－4，通项公式an＝9＋(n－5)×(－4)＝－4n＋29.B)＋a6＝(A．40B．42C．43D．45【变式与拓展】3．

5、在等差数列{an}中，已知a1＝2,a2＋a3＝13,则a4＋a54．已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式．题型3等差数列性质的综合应用例3：在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.【变式与拓展】5．(2010年全国)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()CA．14B．21C．28D．356．已知数列{an

6、}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15的值．解：∵a1＋a17＝a5＋a13，∴a1－a5＋a9－a13＋a17＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117.∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.例4：一梯子上窄下宽，最高一级宽40cm，最低一级宽80cm，中间还有9级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级的宽度．易错点评：易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有11级，40cm是第1级，80cm的是第11级．试解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列

7、，由已知，得a1＝40，a11＝80，n＝11，由通项公式，得a11＝a1＋10d，即80＝40＋10d，解得d＝4.因此a2＝44，a3＝48，a4＝52，a5＝56，a6＝60，a7＝64，a8＝68，a9＝72，a10＝76.1．在做等差数列题时，注意利用结论：若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq，提高解题速度．因这个结论源于通项公式，故直接用通项公式也可做出，但所用时间相差很远．2．解题中注意充分利用等差数列的性质，结合已知条件，观察已知与求解间的联系，寻找适当的方法．3．注意一个数列的变式为

8、等差数列的应用，如一个数列的倒数、一个数列加一个数组成一个等差数列、一个数列开方等．