济大复变函数课件第一章.ppt

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1、在许多领域被广泛地应用，如电力工程、通信和控制领域、信号分析和图像处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、地质勘探与地震预报等方面以及其他许多数学、物理和工程技术领域．应用参考书目：工程数学：《复变函数》西安交大第四版《积分变换》东南大学第四版1学习方法与要求（一）要抓住重点，即应牢固掌握基本概念、基本定理和主要公式，　　　重在理解。（二）要有良好的学习方法，可运用对比或比较的学习方法，以加深对　　各种定理和定律的理解。（三）注意各部分内容之间的联系，前后如何呼应。（四）通过习题可以加深对所学内容的理解，所以应按要求完成作业。作业要求：独立、认真、按时2第一章　复数与复变函数§１　复

2、数§2复数的乘幂与方根§3平面点集§4复变函数§5复变函数的极限和连续性3第一节复数一、复数及其代数运算二、复数的几何表示4先从二次方程谈起:公元前400年，巴比伦人发现和使用则当　　　　　　　　　时无解，当　　　　　　　　　时有解．二千多年没有进展：寻找三次方程的一般根式解．G.Cardano(1501-1576):发现没有根，形式地表为§复数及其代数运算5一、复数的概念1.虚数单位:规定:……62.复数:代数表示7二、复数的关系与代数运算1.两复数相等:2.和、差:3.复数的积:4.复数的商:复数不能比较大小注：复数的运算满足交换律、结合律、分配律85.共轭复数:实部相同而虚部

3、绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.例1解96.共轭复数的性质:以上各式证明略.10一、复平面1.复数的表示法实轴虚轴复平面(1)复数的点表示：(2)复数的向量表示：两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致§复数的几何表示11平行四边形法则及三角形法则12﹡复数的模：﹡复数和差的模的性质13﹡复数的辐角(argument)辐角不确定.P辐角的主值14Oxy15直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数的三角表示式再利用欧拉公式复数可以表示成复数的指数表示式(3)复数的三角表示和指数表示Pxyr16例1将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解故三角表示式为指数表示式为17

4、例2解(三角式)(指数式)18例3求下列方程所表示的曲线:解z另:19-22iz20NZxyS二、复球面规定：（1）复平面上有唯一的“无穷远点”与球面上的北极N对应；（2）复数中有唯一的“无穷大”与复平面上的“无穷远点”对应。21包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面.不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面,或简称复平面.对于复数来说,实部,虚部,辐角等概念均无意义,它的模规定为正无穷大.8注:22三、小结与思考本课学习了复数的有关概念、性质及其运算.复数的模、辐角、复数的各种表示法。重点掌握复数的运算,理解复数的辐角，及复平面，复球面和扩充复平面的概念，它们是本节课的重点.23

5、思考题是否任意复数都有辐角?复数能否比较大小？24LeonhardEulerBorn:15April1707inBasel,SwitzerlandDied:18Sept1783inStPetersburg,Russia25欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。1735年，欧拉解决一个天文学的难题（计算慧星轨道）。这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。26