三角函数、数列、导数试题及详解.doc

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1、三角函数、数列导数测试题及详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点A（-1，1），点B（2，y），向量a=（l，2），若，则实数y的值为A．5B．6C．7D．82．已知等比数列则前9项之和等于A．50B．70C．80D．903．是A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值

2、为A．1B．2C．3D．45．已知各项均不为零的数列，定义向量，下列命题中真命题是A．若成立，则数列是等差数列B．若成立，则数列是等比数列C．若成立，则数列是等差数列D．若成立，则数列是等比数列6．若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为A．B．C．D．7．如图是函数的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则的值为A．B．C．D．8．已知函数有两个不同的零点x1，x2，且方程有两个不同的实根x3，x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差

3、数列，则实数m的值为A．B．C．D．—9．设函数f（x）=ex（sinx—cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为A．B．C．D．10．设函数为坐标原点，A为函数图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数n是A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设的值为．12．已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值

4、为____．13．已知且x，y为锐角，则tan（x-y）=．14．如图放置的正方形ABCD，AB=1．A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是____．15．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则（1）使得P（3，r）>36的最小r的取值是；（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是____．三

5、、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知，O为坐标原点，设（I）若，写出函数的单调速增区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的定义域为[]，值域为[2，5]，求实数a与b的值，17．（本小题满分12分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB

6、=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．（I）求△CDE的面积；（Ⅱ）求A，B之间的距离．18．（本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同

7、学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．（I）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（II）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：1.0518=2.406,1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）19．（本小题满分12分）已知函数（I）当的值域；（II）设恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分13分）已知（I）求证：数列{an，-1）是等比数

8、列；（Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若恒成立，求实数t的取值范围．21．（本小题满分14分）设曲线C：导函数．（I）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）数列{an}满足．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；（Ⅲ）对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1