七年级数学下册 22 乘法公式 例谈“平方差公式”的灵活运用素材 （新版）湘教版.doc

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1、例谈“平方差公式”的灵活运用平方差公式应用十分广泛，且有较强的灵活性和技巧性.若能正确掌握和灵活这个公式,可大大简化运算.下面就平方差公式的几个方面的运用举例予以说明.一、直接运用平方差公式2121例1计算（—加+—斤）（—m——n）.3232解：原式二（2加）2—（—n）2=—m2——n2.3294二、连续运用平方差公式例2计算（°—丄）（r/+—）（+—）（a4+丄）.22416分析：本题连续应用平方差公式，便使问题获解.解：原式二(——)(.a2+—)(/+丄)=(a"—丄)(/+丄)=as——44161616256二、逆用平方差公式例3计算（一+6/?）82-(--6Z?)2.8解：

2、原式二（（—+6b）+(--6/?))((-+6/?)--(——6/?))二3ab.8888例4计算IO。'一992+982一972+-+42-32+22-12.分析：观察本题特征可知，从左边起，每相邻的两项结合在一起，便可逆用平方差公式.解:原式二(1002-992)+(982-972)+•・・+(42-32)+(22-12)=(100+99)(100-99)+(98+97)(98—97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)二199+195+…+7+3=-(199+3)X502=5050.四、构造后用平方差公式例5计算；:.20052-2006x2004分析：此题按常规方法计算

3、十分繁杂，考虑到2006X2004=（2005+1）（2005-1）,故可利用平方差公式，简化了计算.解:原式二2005_2005_qqo520052-(2005+1)(2005-1)_2005$-(20052—1)"°*五、变形后运用平方差公式公式(a+b)(a—b)二一b?可变形为a，二(a+b)(a-b)+b2.例6计算986?・解：原式二(986+14)(986-14)+142=1000X972+196=972196.