七年级数学下册22乘法公式平方差公式的运用技巧素材（新版）湘教版

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1、平方差公式的运用技巧平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2是恒等式，是初屮数学屮的重要公式，公式屮的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式•在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧：一.正用技巧1.直接运用平方差公式例1计算：(―3a+2b)(—2b—3a).分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而达到熟悉常握平方差公式的目的.解：原式=(—3a)'—(2b)2=9a2—4b".2.连续运用平方差公式例2计算：(

2、x+2)(x2+4)(x—2).分析：此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两次运用平方差公式，就可以求到结果.解：原式=(x~—4)(x2+4)=x!—16.3.综合运用乘法公式例3计算：(2a+b—c+6)(2a.-b+c+6)・分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把(2a+6)、(b-c)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算.解：原式=[(2a+6)+(b—c)][(2a+6)—(b—c)]=(2a+6)2—(b—c)2=

3、4a2+24a+36—b2+2bc—c2.二.逆用技巧灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事半功倍的作用.1.直接逆用平方差公式例4计算:("2)2—(a—2)1分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解.解：原式=[(a+2)+(a—2)][(a+2)—(a—2)]=2aX4=8a._L丄丄]例5计算：(1—2?)(1—3~)(1—42)・・・(i—2008$)分析：此题若直接先算出括号内的结果，将会出现2007个分数相乘的运算，但如果每

4、个括号内都先逆用平方差公式，那么除了首尾两数以外，其余每相邻两数均互为倒数，正好约分,可以减少运算量.丄丄1111解：解:200720091,32「43、,54、(20082007、20091200933445200720082008=22008=原式二(1—2)(1+2)(1—3)(1+3)(]—4)(1+4)13220082008二22=22320094016■1.提公因式后逆用平方差公式例6计算：6.98X512-492X6.98.分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先提取提公因式6.98,再逆用平方差公式求解.解：原式二6.98X(51

5、2-492)=6.98X(51+49)X(51-49)=6.98X100X2=1396；2.分组后逆用平方差公式例7计算:I2-22+32-42+—+20032-20042+20052-20062+20072.分析：此题的数据较多，中间带有省略号，直接先算乘方再求代数和运算量太大，且不易求到结果，根据题目的特点，将1后面的2006个数据两两分组，逆用平方差公式，在利用求和公式求得结果.解：原式二1+(32-22)+(52-42)+-(20032-20022)+(20052-20042)+(20072-20062)二1+(3+2)+(5+4)+・•・+(2003+2

6、002)+(2005+2004)+(2007+2006)=1+2007-2-•2007=2015028.3.指数变形后逆用平方差公式例8证明38-46能被17整除.分析：此题若按常理应先算出38-46的结果，再看是不是17的整倍数，但这样做计算量较(八mrl“mn,d>=d把3'、4°进行指数变形，再逆用平方差公式,可以快速求证.证明：38-46=(34)2-(43)2=(34+43)(34-43)=145X17./.38-46能被17整除.4.结合积的乘方性质逆用平方差公式例9计算：1.2222X9-1.3332X4.mim分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察

7、到题I■[的特点，可以先逆用Mb丿=db对原式进行变形，再逆用平方差公式，可以快速求解.解：原式二1・2222X32-L3332X22=(1.222X3)2-(1.333X2)2=(3.666+2.666)(3.666-2.666)=6.332.1.逆用平方差公式后约分例10计算:(16a2-9b2)-r(4a-3b).分析：此题根据题目的特点，先逆用平方差公式后发现可约分，则可化繁为简，迅速得解.解：原式=(4a+3b)X(4a-3b)4-(4a-3b)=4a+3b.一.创造条件运用技巧一些题目看似无法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，把题目进

8、行适当的转