2015秋高中数学4.2.3直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修.ppt

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1、5直线与圆的方程的应用某圆拱形桥一孔圆拱的示意图（如图），这个圆的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）。设计问题，创设情境用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．信息交流，揭示规律某圆拱形桥一孔圆拱的示意图（如图），这个圆的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）。

2、例1运用规律，解决问题解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径为r，那么圆的方程为：x2＋（y－b）2＝r2因为点P（0,4），B（10,0）在圆上，所以，有，解得：所以，圆的方程为：把P2的横坐标x＝－2代入圆的方程，得，由题可知y＞0，解得：y＝3.86答：支柱A2P2的高度约为3.86米。已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。例2运用规律，解决问题证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c

3、，0），D（0，d），过四边形外接圆的圆心O’分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，由中点坐标公式，有：，，，由两点间的距离公式，有：＝＝又＝，所以，＝即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。反思小结，观点提炼用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。