人教版九年级上册《第22章二次函数》压轴题过关测试题(含答案).doc

《人教版九年级上册《第22章二次函数》压轴题过关测试题(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二十二章《二次函数》压轴题过关测试1．如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=时，抛物线上一点的纵坐标取最大值．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于不同的两点M、N．试求：当∠MON≤90°时，a的取值范围．（要写出必要的过程）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点

2、之间的距离为

3、MN

4、=）2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及点C的坐标；（Ⅱ）直线y=﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x轴交于点F，连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证：△AGF≌△CGD；（Ⅲ）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM′的面积为，求点H到OM′的距离d．3．研究发现，抛物线y=上的点到点F

5、（0，1）的距离与到直线l：y=﹣1的距离相等．如图1所示，若点P是抛物线y=上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH．基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y=的关联距离；当2≤d≤4时，称点M为抛物线y=的关联点．（1）在点M1（2，0），M2（1，2），M3（4，5），M4（0，﹣4）中，抛物线y=的关联点是　　；（2）如图2，在矩形ABCD中，点A（t，1），点C（t+1，3）①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=的关联距

6、离d的取值范围；②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=的关联点，则t的取值范围是　　．4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛

7、物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．5．定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”．（1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；（2）已知点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=（x＞0）上，求△PCD面积的最小值及此时点P的坐标；（3）已知点M的坐

8、标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m﹣2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．6．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D．（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当△CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；

9、（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将△ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG．若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG两个三角形，是否存在点G，使得△AFG和△BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．7．已知直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）

10、如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣，）8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣